합성함수의 미분법 연습문제 — CLP-1 · 2.9절 · 22번

CLP-1 · 2.9절 · 22번우리말 번역

$e^{\cos(x^2)}$ 의 도함수를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the derivative of $e^{\cos(x^2)}$ .

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정답·풀이 보기

연쇄 법칙을 두 번 사용한다.

$\begin{aligned} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{e^{\cos(x^2)}\right\}&= e^{ \cos(x^2)}\cdot\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{ \cos(x^2)\}\\ &=e^{\cos(x^2)} \cdot(-\sin( x^2))\cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{ x^2\}\\ &=-e^{\cos(x^2)}\cdot \sin(x^2) \cdot 2x \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

We'll use the chain rule twice.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.6절 · 4번우리말 번역

다음 연습문제에서 $y=f(u)$ 와 $u=g(x)$ 가 주어질 때, 연쇄 법칙에 대한 라이프니츠 표기법 $\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\,\frac{du}{dx}$ 를 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$y=\cos u,u=\frac{-x}{8}$

다 풀었으면 정답 확인

$-\sin u\cdot \frac{-1}{8}=-\sin \left(\frac{-x}{8}\right)\cdot \frac{-1}{8}$

이 문제로 이어서 풀기

# 합성함수의 미분법계산보통자동 분류