합성함수의 미분법 연습문제 — CLP-1 · 2.9절 · 26번

CLP-1 · 2.9절 · 26번우리말 번역

$g(x)=x^3h(x^2)$ 이고 $h(4)=2$ , $h'(4)=-2$ 일 때, $g'(2)$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find $g'(2)$ if $g(x)=x^3h(x^2)$ , where $h(4)=2$ and $h'(4)=-2$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

연쇄 법칙에 의해

$\begin{aligned} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{h\left(x^2\right)\right\}&=h'(x^2)\cdot 2x \end{aligned}$

곱의 미분법과 위의 결과를 사용하면

$\begin{aligned} g'(x)&=3x^2h(x^2)+x^3h'(x^2)2x \\ \text{$x=2$ 를 대입하면:} \\ g'(2)&=3(2^2)h(2^2)+2^3h'(2^2)2\times 2\\ &=12h(4)+32h'(4)=12\times 2-32\times 2\\ &=-40 \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

By the chain rule,

$\begin{aligned} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{h\left(x^2\right)\right\}&=h'(x^2)\cdot 2x \end{aligned}$

Using the product rules and the result above,

$\begin{aligned} g'(x)&=3x^2h(x^2)+x^3h'(x^2)2x \\ \text{Plugging in $x=2$:} \\ g'(2)&=3(2^2)h(2^2)+2^3h'(2^2)2\times 2\\ &=12h(4)+32h'(4)=12\times 2-32\times 2\\ &=-40 \end{aligned}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.6절 · 2번우리말 번역

다음 연습문제에서 $y=f(u)$ 와 $u=g(x)$ 가 주어질 때, 연쇄 법칙에 대한 라이프니츠 표기법 $\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\,\frac{du}{dx}$ 를 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$y=6{u}^{3},u=7x-4$

다 풀었으면 정답 확인

$18{u}^{2}\cdot 7=18{(7x-4)}^{2}\cdot 7$

이 문제로 이어서 풀기

# 합성함수의 미분법계산보통자동 분류