합성함수의 미분법 연습문제 — OpenStax 1권 · 3.6절 · 2번

OpenStax 1권 · 3.6절 · 2번우리말 번역

다음 연습문제에서 $y=f(u)$ 와 $u=g(x)$ 가 주어질 때, 연쇄 법칙에 대한 라이프니츠 표기법 $\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\,\frac{du}{dx}$ 를 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$y=6{u}^{3},u=7x-4$

영어 원문 보기

For the following exercises, given $y=f(u)$ and $u=g(x),$ find $\frac{dy}{dx}$ by using Leibniz’s notation for the chain rule: $\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\,\frac{du}{dx}.$

$y=6{u}^{3},u=7x-4$

정답·풀이 보기

$18{u}^{2}\cdot 7=18{(7x-4)}^{2}\cdot 7$

원본 교재 풀이(영어)

$18{u}^{2}\cdot 7=18{(7x-4)}^{2}\cdot 7$

한 번 더 — 비슷한 문제APEX · 2.5절 · 42번우리말 번역

$\displaystyle \frac{d}{dx}\big(\ln (x^k)\big)$ 를 두 가지 방법으로 구하세요.

(a) 연쇄 법칙을 이용하는 방법

(b) 먼저 로그 법칙 $\ln (a^p) = p\ln a$ 를 이용한 다음 도함수를 구하는 방법

다 풀었으면 정답 확인

두 경우 모두 도함수는 $k/x$ 로 같다.

이 문제로 이어서 풀기

# 합성함수의 미분법계산자동 분류