테일러 다항식과 오차 연습문제 — CLP-1 · 3.4절 · 3번

CLP-1 · 3.4절 · 3번대학 수준우리말 번역

$x=2$ 에서 $h(x)$ 의 3차 테일러 다항식은 $3 + \dfrac{1}{2}(x-2) + 2(x-2)^3$ 이다.

$h'(2)$ 는 얼마입니까? $h''(2)$ 는 얼마입니까?

영어 원문 보기

The third order Taylor polynomial of $h(x)$ about $x=2$ is $3 + \dfrac{1}{2}(x-2) + 2(x-2)^3$ .

What is $h'(2)$ ? What is $h''(2)$ ?

정답·풀이 보기

$x=2$ 에서 $h(x)$ 의 3차 테일러 다항식은 $h(2) + h'(2)(x-2) +\frac{h''(2)}{2}\cdot (x-2)^2 + \frac{h'''(2)}{6}\cdot (x-2)^3$ 이다. $(x-2)$ 의 계수는 정의에서는 $h'(2)$ 이고, 주어진 함수에서는 $\dfrac{1}{2}$ 이므로 $h'(2)=\dfrac{1}{2}$ 이다.

$(x-2)^2$ 의 계수는 정의에서는 $~\dfrac{1}{2}h''(2)~$ 이고, 주어진 함수에서는 $0$ 이므로 $h'(2)=0$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The third order Taylor polynomial for $h(x)$ about $x=2$ is $h(2) + h'(2)(x-2) +\frac{h''(2)}{2}\cdot (x-2)^2 + \frac{h'''(2)}{6}\cdot (x-2)^3$ The coefficient of $(x-2)$ is $h'(2)$ in the definition, and $\dfrac{1}{2}$ in the given function, so $h'(2)=\dfrac{1}{2}$ .

The coefficient of $(x-2)^2$ is $~\dfrac{1}{2}h''(2)~$ in the definition, and $0$ in the given function, so $h'(2)=0$ .

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 3.4절 · 2번우리말 번역

3차 매클로린 다항식이 $1+4x-\dfrac{1}{3}x^2 + \dfrac{2}{3}x^3$ 인 함수 $h(x)$ 를 생각하세요. $h^{(3)}(0)$ 은 얼마입니까?

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$h(x)$ 의 3차 매클로린 다항식은

$\begin{aligned} h(0) + h'(0)x +\frac{h''(0)}{2}\cdot x^2 + \frac{h^{(3)}(0)}{3!}\cdot x^3 &= 1+4x-\frac{1}{3}x^2 + \frac{2}{3}x^3 \end{aligned}$

이다.

$x^3$ 의 계수는 한쪽에서는 $\dfrac{1}{3!}h^{(3)}(0)$ 이고 다른 쪽에서는 $\dfrac{2}{3}$ 이다. 따라서 $\dfrac{h^{(3)}(0)}{6}=\dfrac{2}{3}$ 이므로 $h^{(3)}(0)=6\cdot\dfrac{2}{3} = 4$ 이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 테일러 다항식과 오차계산기본자동 분류