빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 급수 심화

테일러 다항식과 오차

테일러 다항식으로 함수를 근사하고 나머지항으로 오차를 어림한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

83문제 · 1 / 5쪽

1.APEX · 8.7절 · 1번대학 수준우리말 번역

테일러 다항식과 매클로린 다항식의 차이는 무엇입니까?

영어 원문 보기

What is the difference between a Taylor polynomial and a Maclaurin polynomial?

정답·풀이 보기

매클로린 다항식은 테일러 다항식의 특수한 경우이다. 테일러 다항식은 특정한 $x$ 값을 중심으로 하며, 그 $x$ 값이 0일 때 매클로린 다항식이 된다.

원본 교재 풀이(영어)

The Maclaurin polynomial is a special case of Taylor polynomials. Taylor polynomials are centered at a specific $x$ -value; when that $x$ -value is 0, it is a Maclauring polynomial.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.7절 · 3번

# 테일러 다항식과 오차개념 확인자동 분류

2.APEX · 8.7절 · 2번대학 수준우리말 번역

참/거짓: 일반적으로 $n$ 이 커질수록 $p_n(x)$ 는 $f(x)$ 를 점점 더 잘 근사한다.

영어 원문 보기

T/F: In general, $p_n(x)$ approximates $f(x)$ better and better as $n$ gets larger.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.7절 · 1번

# 테일러 다항식과 오차개념 확인자동 분류

3.APEX · 8.7절 · 3번대학 수준우리말 번역

어떤 함수 $f(x)$ 에 대하여 4차 매클로린 다항식이 $p_4(x) = 6+3x-4x^2+5x^3-7x^4$ 이다. $p_2(x)$ 는 무엇입니까?

영어 원문 보기

For some function $f(x)$ , the Maclaurin polynomial of degree 4 is $p_4(x) = 6+3x-4x^2+5x^3-7x^4$ . What is $p_2(x)$ ?

정답·풀이 보기

$p_2(x) = 6+3x-4x^2$ .

원본 교재 풀이(영어)

$p_2(x) = 6+3x-4x^2$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 10번

# 테일러 다항식과 오차개념 확인자동 분류

4.APEX · 8.7절 · 4번대학 수준우리말 번역

어떤 함수 $f(x)$ 에 대하여 4차 매클로린 다항식이 $p_4(x) = 6+3x-4x^2+5x^3-7x^4$ 이다. $f\,'''(0)$ 은 무엇입니까?

영어 원문 보기

For some function $f(x)$ , the Maclaurin polynomial of degree 4 is $p_4(x) = 6+3x-4x^2+5x^3-7x^4$ . What is $f\,'''(0)$ ?

정답·풀이 보기

$f\,'''(0)=30$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'''(0)=30$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.7절 · 2번

# 테일러 다항식과 오차개념 확인자동 분류

5.APEX · 8.7절 · 5번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 주어진 함수의 $n$ 차 매클로린 다항식을 구하세요.

$f(x) = e^{-x}, \quad n=3$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the Maclaurin polynomial of degree $n$ for the given function.

$f(x) = e^{-x}, \quad n=3$

정답·풀이 보기

$p_3(x) = 1-x+\frac12x^2-\frac16x^3$

원본 교재 풀이(영어)

$p_3(x) = 1-x+\frac12x^2-\frac16x^3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 9번

# 테일러 다항식과 오차계산자동 분류

6.APEX · 8.7절 · 6번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 주어진 함수의 $n$ 차 매클로린 다항식을 구하세요.

$f(x) = \sin x, \quad n=8$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the Maclaurin polynomial of degree $n$ for the given function.

$f(x) = \sin x, \quad n=8$

정답·풀이 보기

$p_8(x) = x-\frac16x^3+\frac1{120}x^5-\frac1{5040}x^7$

원본 교재 풀이(영어)

$p_8(x) = x-\frac16x^3+\frac1{120}x^5-\frac1{5040}x^7$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 12번

# 테일러 다항식과 오차계산자동 분류

7.APEX · 8.7절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 주어진 함수의 $n$ 차 매클로린 다항식을 구하세요.

$f(x) = x\cdot e^x, \quad n=5$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the Maclaurin polynomial of degree $n$ for the given function.

$f(x) = x\cdot e^x, \quad n=5$

정답·풀이 보기

$p_5(x) = x+x^2+\frac12x^3+\frac16x^4+\frac1{24}x^5$

원본 교재 풀이(영어)

$p_5(x) = x+x^2+\frac12x^3+\frac16x^4+\frac1{24}x^5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 4번

# 테일러 다항식과 오차계산자동 분류

8.APEX · 8.7절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 함수의 $n$ 차 매클로린 다항식을 구하세요.

$f(x) = \tan x, \quad n=6$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the Maclaurin polynomial of degree $n$ for the given function.

$f(x) = \tan x, \quad n=6$

정답·풀이 보기

$p_6(x) = \frac{2 x^5}{15}+\frac{x^3}{3}+x$

원본 교재 풀이(영어)

$p_6(x) = \frac{2 x^5}{15}+\frac{x^3}{3}+x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 2번

# 테일러 다항식과 오차계산자동 분류

9.APEX · 8.7절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 함수의 $n$ 차 매클로린 다항식을 구하세요.

$f(x) = e^{2x}, \quad n=4$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the Maclaurin polynomial of degree $n$ for the given function.

$f(x) = e^{2x}, \quad n=4$

정답·풀이 보기

$p_4(x) = \frac{2 x^4}{3}+\frac{4 x^3}{3}+2 x^2+2 x+1$

원본 교재 풀이(영어)

$p_4(x) = \frac{2 x^4}{3}+\frac{4 x^3}{3}+2 x^2+2 x+1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.7절 · 2번

# 테일러 다항식과 오차계산자동 분류

10.APEX · 8.7절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 함수의 $n$ 차 매클로린 다항식을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac1{1-x}, \quad n=4$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the Maclaurin polynomial of degree $n$ for the given function.

$\displaystyle f(x) = \frac1{1-x}, \quad n=4$

정답·풀이 보기

$p_4(x) = x^4+x^3+x^2+x+1$

원본 교재 풀이(영어)

$p_4(x) = x^4+x^3+x^2+x+1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 10번

# 테일러 다항식과 오차계산자동 분류

11.APEX · 8.7절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 함수의 $n$ 차 매클로린 다항식을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac1{1+x}, \quad n=4$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the Maclaurin polynomial of degree $n$ for the given function.

$\displaystyle f(x) = \frac1{1+x}, \quad n=4$

정답·풀이 보기

$p_4(x) = x^4-x^3+x^2-x+1$

원본 교재 풀이(영어)

$p_4(x) = x^4-x^3+x^2-x+1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 6번

# 테일러 다항식과 오차계산자동 분류

12.APEX · 8.7절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 함수의 $n$ 차 매클로린 다항식을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac1{1+x}, \quad n=7$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the Maclaurin polynomial of degree $n$ for the given function.

$\displaystyle f(x) = \frac1{1+x}, \quad n=7$

정답·풀이 보기

$p_7(x) = -\frac{x^7}{7}+\frac{x^5}{5}-\frac{x^3}{3}+x$

원본 교재 풀이(영어)

$p_7(x) = -\frac{x^7}{7}+\frac{x^5}{5}-\frac{x^3}{3}+x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 1번

# 테일러 다항식과 오차계산자동 분류

13.APEX · 8.7절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20에서, 주어진 함수의 $x=c$ 에서의 $n$ 차 테일러 다항식을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \sqrt x, \quad n=4, \quad c=1$

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, find the Taylor polynomial of degree $n$ , at $x=c$ , for the given function.

$\displaystyle f(x) = \sqrt x, \quad n=4, \quad c=1$

정답·풀이 보기

$p_4(x) = 1+\frac{1}{2} (-1+x)-\frac{1}{8} (-1+x)^2+\frac{1}{16} (-1+x)^3-\frac{5}{128} (-1+x)^4$

원본 교재 풀이(영어)

$p_4(x) = 1+\frac{1}{2} (-1+x)-\frac{1}{8} (-1+x)^2+\frac{1}{16} (-1+x)^3-\frac{5}{128} (-1+x)^4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 5번

# 테일러 다항식과 오차계산자동 분류

14.APEX · 8.7절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20에서, 주어진 함수의 $x=c$ 에서의 $n$ 차 테일러 다항식을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \ln (x+1), \quad n=4, \quad c=1$

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, find the Taylor polynomial of degree $n$ , at $x=c$ , for the given function.

$\displaystyle f(x) = \ln (x+1), \quad n=4, \quad c=1$

정답·풀이 보기

$p_4(x) = \ln (2)+\frac{1}{2} (-1+x)-\frac{1}{8} (-1+x)^2+\frac{1}{24} (-1+x)^3-\frac{1}{64} (-1+x)^4$

원본 교재 풀이(영어)

$p_4(x) = \ln (2)+\frac{1}{2} (-1+x)-\frac{1}{8} (-1+x)^2+\frac{1}{24} (-1+x)^3-\frac{1}{64} (-1+x)^4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 6번

# 테일러 다항식과 오차계산자동 분류

15.APEX · 8.7절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20에서, 주어진 함수의 $x=c$ 에서의 $n$ 차 테일러 다항식을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \cos x, \quad n=6, \quad c=\pi/4$

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, find the Taylor polynomial of degree $n$ , at $x=c$ , for the given function.

$\displaystyle f(x) = \cos x, \quad n=6, \quad c=\pi/4$

정답·풀이 보기

$p_6(x) = \frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{-\frac{\pi }{4}+x}{\sqrt{2}}-\frac{\left(-\frac{\pi }{4}+x\right)^2}{2 \sqrt{2}}+\frac{\left(-\frac{\pi }{4}+x\right)^3}{6 \sqrt{2}}+\frac{\left(-\frac{\pi }{4}+x\right)^4}{24 \sqrt{2}}-\frac{\left(-\frac{\pi }{4}+x\right)^5}{120 \sqrt{2}}-\frac{\left(-\frac{\pi }{4}+x\right)^6}{720 \sqrt{2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$p_6(x) = \frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{-\frac{\pi }{4}+x}{\sqrt{2}}-\frac{\left(-\frac{\pi }{4}+x\right)^2}{2 \sqrt{2}}+\frac{\left(-\frac{\pi }{4}+x\right)^3}{6 \sqrt{2}}+\frac{\left(-\frac{\pi }{4}+x\right)^4}{24 \sqrt{2}}-\frac{\left(-\frac{\pi }{4}+x\right)^5}{120 \sqrt{2}}-\frac{\left(-\frac{\pi }{4}+x\right)^6}{720 \sqrt{2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 10번

# 테일러 다항식과 오차계산자동 분류

16.APEX · 8.7절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20에서, 주어진 함수의 $x=c$ 에서의 $n$ 차 테일러 다항식을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \sin x, \quad n=5, \quad c=\pi/6$

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, find the Taylor polynomial of degree $n$ , at $x=c$ , for the given function.

$\displaystyle f(x) = \sin x, \quad n=5, \quad c=\pi/6$

정답·풀이 보기

$p_5(x) = \frac{1}{2}+\frac{1}{2} \sqrt{3} \left(-\frac{\pi }{6}+x\right)-\frac{1}{4} \left(-\frac{\pi }{6}+x\right)^2-\frac{\left(-\frac{\pi }{6}+x\right)^3}{4 \sqrt{3}}+\frac{1}{48} \left(-\frac{\pi }{6}+x\right)^4+\frac{\left(-\frac{\pi }{6}+x\right)^5}{80 \sqrt{3}}$

원본 교재 풀이(영어)

$p_5(x) = \frac{1}{2}+\frac{1}{2} \sqrt{3} \left(-\frac{\pi }{6}+x\right)-\frac{1}{4} \left(-\frac{\pi }{6}+x\right)^2-\frac{\left(-\frac{\pi }{6}+x\right)^3}{4 \sqrt{3}}+\frac{1}{48} \left(-\frac{\pi }{6}+x\right)^4+\frac{\left(-\frac{\pi }{6}+x\right)^5}{80 \sqrt{3}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 5번

# 테일러 다항식과 오차계산자동 분류

17.APEX · 8.7절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20에서, 주어진 함수의 $x=c$ 에서의 $n$ 차 테일러 다항식을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac1x, \quad n=5, \quad c=2$

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, find the Taylor polynomial of degree $n$ , at $x=c$ , for the given function.

$\displaystyle f(x) = \frac1x, \quad n=5, \quad c=2$

정답·풀이 보기

$p_5(x) = \frac{1}{2}-\frac{x-2}{4}+\frac{1}{8} (x-2)^2-\frac{1}{16} (x-2)^3+\frac{1}{32} (x-2)^4-\frac{1}{64} (x-2)^5$

원본 교재 풀이(영어)

$p_5(x) = \frac{1}{2}-\frac{x-2}{4}+\frac{1}{8} (x-2)^2-\frac{1}{16} (x-2)^3+\frac{1}{32} (x-2)^4-\frac{1}{64} (x-2)^5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 1번

# 테일러 다항식과 오차계산자동 분류

18.APEX · 8.7절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20에서, 주어진 함수의 $x=c$ 에서의 $n$ 차 테일러 다항식을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac{1}{x^2}, \quad n=8, \quad c=1$

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, find the Taylor polynomial of degree $n$ , at $x=c$ , for the given function.

$\displaystyle f(x) = \frac{1}{x^2}, \quad n=8, \quad c=1$

정답·풀이 보기

$p_8(x) = 1-2 (-1+x)+3 (-1+x)^2-4 (-1+x)^3+5 (-1+x)^4-6 (-1+x)^5+7 (-1+x)^6-8 (-1+x)^7+9 (-1+x)^8$

원본 교재 풀이(영어)

$p_8(x) = 1-2 (-1+x)+3 (-1+x)^2-4 (-1+x)^3+5 (-1+x)^4-6 (-1+x)^5+7 (-1+x)^6-8 (-1+x)^7+9 (-1+x)^8$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 7번

# 테일러 다항식과 오차계산자동 분류

19.APEX · 8.7절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20에서, 주어진 함수의 $x=c$ 에서의 $n$ 차 테일러 다항식을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac{1}{x^2+1}, \quad n=3, \quad c=-1$

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, find the Taylor polynomial of degree $n$ , at $x=c$ , for the given function.

$\displaystyle f(x) = \frac{1}{x^2+1}, \quad n=3, \quad c=-1$

정답·풀이 보기

$p_3(x) =\frac{1}{2}+\frac{1+x}{2}+\frac{1}{4} (1+x)^2$

원본 교재 풀이(영어)

$p_3(x) =\frac{1}{2}+\frac{1+x}{2}+\frac{1}{4} (1+x)^2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 4번

# 테일러 다항식과 오차계산자동 분류

20.APEX · 8.7절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20에서, 주어진 함수의 $x=c$ 에서의 $n$ 차 테일러 다항식을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = x^2\cos x, \quad n=2, \quad c=\pi$

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, find the Taylor polynomial of degree $n$ , at $x=c$ , for the given function.

$\displaystyle f(x) = x^2\cos x, \quad n=2, \quad c=\pi$

정답·풀이 보기

$p_2(x) =-\pi ^2-2 \pi (x-\pi)+\frac{1}{2} \left(\pi ^2-2\right) (x-\pi)^2$

원본 교재 풀이(영어)

$p_2(x) =-\pi ^2-2 \pi (x-\pi)+\frac{1}{2} \left(\pi ^2-2\right) (x-\pi)^2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 4번

# 테일러 다항식과 오차계산자동 분류