CLP-1 · 3.4절 · 5번대학 수준우리말 번역x=0x=0x=0 에서 f(x)=e2xf(x)=e^{2x}f(x)=e2x 의 이차 근사를 구하세요. 영어 원문 보기Calculate the quadratic approximation of f(x)=e2xf(x)=e^{2x}f(x)=e2x about x=0x=0x=0. 풀이 공책 펴기한 줄씩 식 확인답 쓰고 채점채점정답·풀이 보기x=ax=ax=a 에서 함수 f(x)f(x)f(x) 의 이차 근사는 다음과 같다. f(x)≈f(a)+f′(a)(x−a)+12f′′(a)(x−a)2We compute derivatives.f(0)=e0=1f′(x)=2e2xf′(0)=2e0=2f′′(x)=4e2xf′′(0)=4e0=4Substituting:f(x)≈1+2(x−0)+42(x−0)2f(x)≈1+2x+2x2\begin{aligned}f(x) &\approx f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{1}{2}f''(a)(x-a)^2 \\ \text{We compute derivatives.} \\ f(0)&=e^0=1\\ f'(x)&=2e^{2x}\\ f'(0)&=2e^0=2\\ f''(x)&=4e^{2x}\\ f''(0)&=4e^0=4 \\ \text{Substituting:} \\ f(x) &\approx 1+2(x-0)+\frac{4}{2}(x-0)^2 \\f(x) &\approx 1+2x+2x^2 \end{aligned}f(x)We compute derivatives.f(0)f′(x)f′(0)f′′(x)f′′(0)Substituting:f(x)f(x)≈f(a)+f′(a)(x−a)+21f′′(a)(x−a)2=e0=1=2e2x=2e0=2=4e2x=4e0=4≈1+2(x−0)+24(x−0)2≈1+2x+2x2 원본 교재 풀이(영어)The quadratic approximation of a function f(x)f(x)f(x) about x=ax=ax=a is f(x)≈f(a)+f′(a)(x−a)+12f′′(a)(x−a)2We compute derivatives.f(0)=e0=1f′(x)=2e2xf′(0)=2e0=2f′′(x)=4e2xf′′(0)=4e0=4Substituting:f(x)≈1+2(x−0)+42(x−0)2f(x)≈1+2x+2x2\begin{aligned}f(x) &\approx f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{1}{2}f''(a)(x-a)^2 \\ \text{We compute derivatives.} \\ f(0)&=e^0=1\\ f'(x)&=2e^{2x}\\ f'(0)&=2e^0=2\\ f''(x)&=4e^{2x}\\ f''(0)&=4e^0=4 \\ \text{Substituting:} \\ f(x) &\approx 1+2(x-0)+\frac{4}{2}(x-0)^2 \\f(x) &\approx 1+2x+2x^2 \end{aligned}f(x)We compute derivatives.f(0)f′(x)f′(0)f′′(x)f′′(0)Substituting:f(x)f(x)≈f(a)+f′(a)(x−a)+21f′′(a)(x−a)2=e0=1=2e2x=2e0=2=4e2x=4e0=4≈1+2(x−0)+24(x−0)2≈1+2x+2x2 한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 3.4절 · 10번우리말 번역exe^xex 의 이차 근사를 이용하여 eee 를 소수로 어림하세요. 풀이 공책 펴기한 줄씩 식 확인답 쓰고 채점채점다 풀었으면 정답 확인교재에 따르면 exe^xex 의 x=0x=0x=0 근방에서의 이차 근사는 ex≈1+x+12x2e^x \approx 1+x+\frac{1}{2}x^2ex≈1+x+21x2 이다. 따라서 e=e1≈1+1+12=2.5e=e^1 \approx 1+1+\frac{1}{2}=2.5e=e1≈1+1+21=2.5 이므로 e≈2.5e \approx 2.5e≈2.5 로 어림한다. 참고: 실제로는 e≈2.718e \approx 2.718e≈2.718 이다. 이 문제로 이어서 풀기 # 테일러 다항식과 오차계산●●●보통자동 분류