테일러 다항식과 오차 연습문제 — CLP-1 · 3.4절 · 10번

CLP-1 · 3.4절 · 10번대학 수준우리말 번역

$e^x$ 의 이차 근사를 이용하여 $e$ 를 소수로 어림하세요.

영어 원문 보기

Use a quadratic approximation of $e^x$ to estimate $e$ as a decimal.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

교재에 따르면 $e^x$ 의 $x=0$ 근방에서의 이차 근사는 $e^x \approx 1+x+\frac{1}{2}x^2$ 이다. 따라서 $e=e^1 \approx 1+1+\frac{1}{2}=2.5$ 이므로 $e \approx 2.5$ 로 어림한다.

참고: 실제로는 $e \approx 2.718$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

From the text, the quadratic approximation of $e^x$ about $x=0$ is $e^x \approx 1+x+\frac{1}{2}x^2$ So, $e=e^1 \approx 1+1+\frac{1}{2}=2.5$ We estimate $e \approx 2.5$ .

Remark: actually, $e \approx 2.718$ .

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 3.4절 · 8번우리말 번역

다음을 시그마 기호로 나타내세요.

(a) $1+2+3+4+5$ (b) $2+4+6+8$ (c) $3+5+7+9+11$ (d) $9+16+25+36+49$ (e) $9+4+16+5+25+6+36+7+49+8$ (f) $8+15+24+35+48$ (g) $3-6+9-12+15-18$

다 풀었으면 정답 확인

각각에 대해 답은 여러 가지가 있다. 그중 몇 가지를 아래에 제시한다.

(a) $1+2+3+4+5 = \displaystyle \sum_{n=1}^5n$ (b) $2+4+6+8=\displaystyle \sum_{n=1}^4 2n$ (c) $3+5+7+9+11=\displaystyle \sum_{n=1}^{5}(2n+1)$ (d) $9+16+25+36+49=\displaystyle \sum_{n=3}^7 n^2$ (e) $9+4+16+5+25+6+36+7+49+8=\displaystyle \sum_{n=3}^7 (n^2+n+1)$ (f) $8+15+24+35+48= \displaystyle \sum_{n=3}^7 (n^2-1)$ (g) $3-6+9-12+15-18=\displaystyle \sum_{n=1}^6 (-1)^{n+1}3n$ 참고: $(-1)^{n+1}$ 대신 $(-1)^n$ 을 쓰고 나머지는 모두 같게 하면, 부호가 모두 반대가 된다.

이 문제로 이어서 풀기

# 테일러 다항식과 오차계산도전자동 분류