테일러 다항식과 오차 연습문제 — CLP-1 · 3.4절 · 4번

CLP-1 · 3.4절 · 4번대학 수준우리말 번역

당신과 친구는 둘 다 $\sin(33)$ 의 값을 어림하려고 합니다. 친구는 $f(x)=\sin x$ 의 1차 매클로린 다항식을 사용하고, 당신은 $f(x)=\sin x$ 의 0차(상수) 매클로린 다항식을 사용합니다. 당신과 친구 중 누가 더 좋은 근삿값을 얻나요?

영어 원문 보기

You and your friend both want to approximate $\sin(33)$ . Your friend uses the first order Maclaurin polynomial for $f(x)=\sin x$ , while you use the zeroth order (constant) Maclaurin polynomial for $f(x)=\sin x$ . Who has a better approximation, you or your friend?

정답·풀이 보기

상수 근사는 다음을 준다.

$\begin{aligned} \sin(33)&\approx \sin (0)=0 \\ \text{반면 일차 근사는 다음을 준다.} \\ f(x)&\approx f(0)+f'(0)x\\ \sin(x)& \approx \sin (0)+\cos(0) x\\&= x\\ \sin(33)&\approx 33 \end{aligned}$

$-1 \leq \sin(33)\leq 1$ 이므로 상수 근사가 더 좋다. (하지만 둘 다 조금 엉뚱하다.)

원본 교재 풀이(영어)

The constant approximation gives

$\begin{aligned} \sin(33)&\approx \sin (0)=0 \\ \text{while the linear approximation gives} \\ f(x)&\approx f(0)+f'(0)x\\ \sin(x)& \approx \sin (0)+\cos(0) x\\&= x\\ \sin(33)&\approx 33 \end{aligned}$

Since $-1 \leq \sin(33)\leq 1$ , the constant approximation is better. (But both are a little silly.)

한 번 더 — 비슷한 문제APEX · 8.7절 · 4번우리말 번역

어떤 함수 $f(x)$ 에 대하여 4차 매클로린 다항식이 $p_4(x) = 6+3x-4x^2+5x^3-7x^4$ 이다. $f\,'''(0)$ 은 무엇입니까?

다 풀었으면 정답 확인

$f\,'''(0)=30$

이 문제로 이어서 풀기

# 테일러 다항식과 오차계산기본자동 분류