이계도함수와 오목·볼록 연습문제 — CLP-1 · 3.6절 · 1번

CLP-1 · 3.6절 · 1번우리말 번역

아래 그래프에서 $f''(x)>0$ 인 구간(즉, $f(x)$ 가 아래로 볼록한 구간)과 $f''(x)<0$ 인 구간(즉, $f(x)$ 가 위로 볼록한 구간)을 표시하세요.

영어 원문 보기

On the graph below, mark the intervals where $f''(x)>0$ (i.e. $f(x)$ is concave up) and where $f''(x)<0$ (i.e. $f(x)$ is concave down).

정답·풀이 보기

위 그래프에서 아래로 볼록한 부분은 빨간색으로 표시되어 있다. 이 부분은 그래프의 도함수가 증가하는 곳이고, 같은 말로 그래프가 접선들보다 위쪽에 놓이는 곳이며, 더 쉽게 말하면 웃는 얼굴처럼 휘어 있는 곳이다.

위로 볼록한 부분은 파란색으로 표시되어 있다. 이 부분은 그래프의 도함수가 감소하는 곳이고, 같은 말로 그래프가 접선들보다 아래쪽에 놓이는 곳이며, 더 쉽게 말하면 찡그린 얼굴처럼 휘어 있는 곳이다.

원본 교재 풀이(영어)

In the graph above, the concave-up sections are marked in red. These are where the graph has an increasing derivative; equivalently, where the graph lies above its tangent lines; more descriptively, where it curves like a smiley face.

Concave-down sections are marked in blue. These are where the graph has a decreasing derivative; equivalently, where the graph lies below its tangent lines; more descriptively, where it curves like a frowney face.

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 3.6절 · 2번우리말 번역

다음 조건을 만족하는 곡선을 그리세요.

$|x|>5$ 일 때 아래로 볼록,
$|x|<5$ 일 때 위로 볼록,
$x<0$ 일 때 증가,
$x>0$ 일 때 감소.

다 풀었으면 정답 확인

그래프의 가장 기본적인 모양은 마지막 두 조건으로 정해진다.

곡선은 구간 $(-5,5)$ 에서 위로 볼록하므로, 그 구간에서는 찡그린 얼굴(∩) 모양으로 휘게 그린다.

마지막으로 $x>5$ 또는 $x<-5$ 일 때 곡선은 아래로 볼록해야 하므로, 기본적인 증가/감소 모양은 바꾸지 않은 채 그 구간에서는 웃는 얼굴(∪) 모양으로 휘게 그린다.

이로써 그래프가 완성된다.

이 문제로 이어서 풀기

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