이계도함수와 오목·볼록 연습문제 — CLP-1 · 3.6절 · 2번

CLP-1 · 3.6절 · 2번우리말 번역

다음 조건을 만족하는 곡선을 그리세요.

$|x|>5$ 일 때 아래로 볼록,
$|x|<5$ 일 때 위로 볼록,
$x<0$ 일 때 증가,
$x>0$ 일 때 감소.

영어 원문 보기

Sketch a curve that is:

concave up when $|x|>5$ ,
concave down when $|x|<5$ ,
increasing when $x<0$ , and
decreasing when $x>0$ .

정답·풀이 보기

그래프의 가장 기본적인 모양은 마지막 두 조건으로 정해진다.

곡선은 구간 $(-5,5)$ 에서 위로 볼록하므로, 그 구간에서는 찡그린 얼굴(∩) 모양으로 휘게 그린다.

마지막으로 $x>5$ 또는 $x<-5$ 일 때 곡선은 아래로 볼록해야 하므로, 기본적인 증가/감소 모양은 바꾸지 않은 채 그 구간에서는 웃는 얼굴(∪) 모양으로 휘게 그린다.

이로써 그래프가 완성된다.

원본 교재 풀이(영어)

The most basic shape of the graph is given by the last two bullet points:

The curve is concave down over the interval $(-5,5)$ , so let's give it a frowney-face curvature there.

Finally, when $x>5$ or $x<-5$ , our curve should be concave up, so let's give it smiley-face curvature there, without changing its basic increasing/decreasing shape.

This finishes our sketch.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 4.5절 · 18번

다음 문제에서 $f'$ 의 그래프를 분석하여, 변곡점을 모두 쓰고 $f$ 가 아래로 볼록한 구간과 위로 볼록한 구간을 구하세요.

함수 f'(x) 의 그래프. 함수는 직선이며 음수에서 시작해 원점에서 x축과 만난다.

다 풀었으면 정답 확인

모든 $x$ 에서 아래로 볼록, 변곡점 없음

자세한 풀이 보고 이어서 풀기

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