함수의 그래프 그리기 연습문제 — CLP-1 · 3.6절 · 3번

CLP-1 · 3.6절 · 3번우리말 번역

$f(x)$ 가 모든 실수에서 정의된 우함수라고 하자. 아래는 $x>0$ 일 때의 곡선 $y=f(x)$ 이다. 곡선을 완성하여 그리세요.

영어 원문 보기

Suppose $f(x)$ is an even function defined for all real numbers. Below is the curve $y=f(x)$ when $x>0$ . Complete the sketch of the curve.

정답·풀이 보기

함수가 우함수이므로, 보인 부분을 $y$ 축에 대해 대칭이동하기만 하면 그래프가 완성된다.

원본 교재 풀이(영어)

Since the function is even, we simply reflect the portion shown across the $y$ -axis to complete the sketch.

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 3.6절 · 2번우리말 번역

아래 그래프로 나타낸 함수는 어떤 대칭성(우함수, 기함수, 주기성)을 가지는지 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

이 함수는 $y$ 축에 대해 대칭이 아니므로 우함수가 아니다.

그래프가 보인 대로 계속된다고 가정하면, 아래에 나타낸 단위가 반복되므로 이 함수는 주기함수이다.

또한 $f(x)$ 는 기함수이다. 기함수 대칭을 가지는 함수에서는 곡선의 오른쪽 부분( $y$ 축의 오른쪽 부분)을 $y$ 축과 $x$ 축에 대해 모두 대칭이동하면 곡선의 왼쪽 부분과 겹친다.

그래프의 오른쪽 부분을 $y$ 축에 대해 대칭이동한 다음 $x$ 축에 대해 대칭이동하면 $f(x)$ 가 되므로, $f(x)$ 는 기함수라고 결론짓는다.

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