함수의 그래프 그리기 연습문제 — CLP-1 · 3.6절 · 5번

CLP-1 · 3.6절 · 5번우리말 번역

$f(x)=\frac{x^4-x^6}{e^{x^2}}$ $f(x)$ 가 우함수임을 보이세요.

영어 원문 보기

$f(x)=\frac{x^4-x^6}{e^{x^2}}$ Show that $f(x)$ is even.

정답·풀이 보기

함수가 우함수이려면 $f(-x)=f(x)$ 이어야 한다.

$\begin{aligned} f(-x)&=\frac{(-x)^4-(-x)^6}{e^{(-x)^2}}\\ &=\frac{x^4-x^6}{e^{x^2}}\\ &=f(x) \end{aligned}$

따라서 $f(x)$ 는 우함수이다.

원본 교재 풀이(영어)

A function is even if $f(-x)=f(x)$ .

$\begin{aligned} f(-x)&=\frac{(-x)^4-(-x)^6}{e^{(-x)^2}}\\ &=\frac{x^4-x^6}{e^{x^2}}\\ &=f(x) \end{aligned}$

So, $f(x)$ is even.

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 3.6절 · 4번우리말 번역

$f(x)$ 가 모든 실수에서 정의된 기함수라고 하자. 아래는 $x>0$ 일 때의 곡선 $y=f(x)$ 이다. 곡선의 그래프를 완성하세요.

다 풀었으면 정답 확인

함수가 기함수이므로, 그래프를 완성하려면 주어진 부분을 $y$ 축에 대하여 대칭이동한 다음(점선으로 표시), 다시 $x$ 축에 대하여 대칭이동한다(빨간색으로 표시).

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