함수의 그래프 그리기 연습문제 — CLP-1 · 3.6절 · 6번

CLP-1 · 3.6절 · 6번우리말 번역

$f(x)=\sin(x)+\cos\left(\frac{x}{2}\right)$ $f(x)$ 가 주기함수임을 보이세요.

영어 원문 보기

$f(x)=\sin(x)+\cos\left(\frac{x}{2}\right)$ Show that $f(x)$ is periodic.

정답·풀이 보기

임의의 실수 $x$ 에 대해 $f(x)=f(x+4\pi)$ 임을 보이겠다.

$\begin{aligned} f(x+4\pi)&=\sin(x+4\pi)+\cos\left(\frac{x+4\pi}{2}\right)\\ &=\sin(x+4\pi)+\cos\left(\frac{x}{2}+2\pi\right)\\ &=\sin(x)+\cos\left(\frac{x}{2}\right)\\ &=f(x) \end{aligned}$

따라서 $f(x)$ 는 주기함수이다.

원본 교재 풀이(영어)

For any real number $x$ , we will show that $f(x)=f(x+4\pi)$ .

$\begin{aligned} f(x+4\pi)&=\sin(x+4\pi)+\cos\left(\frac{x+4\pi}{2}\right)\\ &=\sin(x+4\pi)+\cos\left(\frac{x}{2}+2\pi\right)\\ &=\sin(x)+\cos\left(\frac{x}{2}\right)\\ &=f(x) \end{aligned}$

So, $f(x)$ is periodic.

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 3.6절 · 5번우리말 번역

$f(x)=\frac{x^4-x^6}{e^{x^2}}$ $f(x)$ 가 우함수임을 보이세요.

다 풀었으면 정답 확인

함수가 우함수이려면 $f(-x)=f(x)$ 이어야 한다.

$\begin{aligned} f(-x)&=\frac{(-x)^4-(-x)^6}{e^{(-x)^2}}\\ &=\frac{x^4-x^6}{e^{x^2}}\\ &=f(x) \end{aligned}$

따라서 $f(x)$ 는 우함수이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 함수의 그래프 그리기증명·논술보통자동 분류