로피탈 정리 연습문제 — CLP-1 · 3.7절 · 9번

CLP-1 · 3.7절 · 9번대학 수준우리말 번역

극한 $\displaystyle \lim_{x \to 0}\dfrac{\sqrt{x^6+4x^4}}{x^2\cos x}$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Evaluate $\displaystyle \lim_{x \to 0}\dfrac{\sqrt{x^6+4x^4}}{x^2\cos x}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

분자와 분모에 $x=0$ 을 대입하면 둘 다 0이므로 로피탈 법칙을 쓸 수 있는 후보이다. 그러나 이 극한을 구하는 더 쉬운 방법은 분자와 분모에서 $x^2$ 을 묶어 내어 약분하는 것이다.

$\begin{aligned} \lim_{x\to0}\frac{\sqrt{x^6+4x^4}}{x^2\cos x} &=\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{x^4}\sqrt{x^2+4}}{x^2\cos x}\\ &=\lim_{x\to0}\frac{x^2\sqrt{x^2+4}}{x^2\cos x}\\ &=\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{x^2+4}}{\cos x}\\ &=\frac{\sqrt{0^2+4}}{\cos(0)}=2 \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

If we plug in $x=0$ to the numerator and denominator, both are zero, so this is a candidate for l'Hopital's Rule. However, an easier way to evaluate the limit is to factor $x^2$ from the numerator and denominator, and cancel.

한 번 더 — 비슷한 문제APEX · 6.7절 · 5번우리말 번역

$p$ 의 값이 어떤 범위일 때 $\displaystyle \int_{10}^\infty \frac1{x^p}\ dx$ 가 수렴하는지 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$p>1$

이 문제로 이어서 풀기

# 로피탈 정리계산보통자동 분류