정적분의 뜻과 성질 연습문제 — CLP-2 · 1.2절 · 18번

CLP-2 · 1.2절 · 18번우리말 번역

$f(x)$ 는 기함수이고 $g(x)$ 는 우함수이며, 둘 다 $x=0$ 에서 정의되어 있다고 하자. $f(0)$ 과 $g(0)$ 이 가질 수 있는 값은 무엇인지 구하세요.

영어 원문 보기

Suppose $f(x)$ is an odd function and $g(x)$ is an even function, both defined at $x=0$ . What are the possible values of $f(0)$ and $g(0)$ ?

정답·풀이 보기

$f(x)$ 가 기함수이므로 $f(0)=-f(-0)=-f(0)$ 이다. 따라서 $f(0)=0$ 이다.

그러나 이 제한은 $g(x)$ 에는 적용되지 않는다. 예를 들어 임의의 상수 $c$ 에 대해 $g(x)=c$ 라 하자. 그러면 $g(x)$ 는 우함수이고 $g(0)=c$ 이다. 따라서 $g(0)$ 은 임의의 실수일 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Since $f(x)$ is odd, $f(0)=-f(-0)=-f(0)$ . So, $f(0)=0$ .

However, this restriction does not apply to $g(x)$ . For example, for any constant $c$ , let $g(x)=c$ . Then $g(x)$ is even and $g(0)=c$ . So, $g(0)$ can be any real number.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.2절 · 20번우리말 번역

다음 문제에서 넓이 공식을 이용하여 적분의 값을 구하세요.

${\int }_{0}^{6}(3-|x-3|)dx$

다 풀었으면 정답 확인

이 적분은 삼각형의 넓이이며, 9이다.

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