정적분의 뜻과 성질 연습문제 — CLP-2 · 1.2절 · 19번

CLP-2 · 1.2절 · 19번우리말 번역

$f(x)$ 가 모든 실수에서 정의된 함수이고 우함수이면서 동시에 기함수라고 하자. $f(x)$ 는 무엇일 수 있는지 구하세요.

영어 원문 보기

Suppose $f(x)$ is a function defined on all real numbers that is both even and odd. What could $f(x)$ be?

정답·풀이 보기

$x$ 를 임의의 실수라 하자.

따라서 모든 $x$ 에 대해 $f(x)=0$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Let $x$ be any real number.

So, $f(x)=0$ for every $x$ .

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-2 · 1.2절 · 18번우리말 번역

$f(x)$ 는 기함수이고 $g(x)$ 는 우함수이며, 둘 다 $x=0$ 에서 정의되어 있다고 하자. $f(0)$ 과 $g(0)$ 이 가질 수 있는 값은 무엇인지 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$f(x)$ 가 기함수이므로 $f(0)=-f(-0)=-f(0)$ 이다. 따라서 $f(0)=0$ 이다.

그러나 이 제한은 $g(x)$ 에는 적용되지 않는다. 예를 들어 임의의 상수 $c$ 에 대해 $g(x)=c$ 라 하자. 그러면 $g(x)$ 는 우함수이고 $g(0)=c$ 이다. 따라서 $g(0)$ 은 임의의 실수일 수 있다.