미적분의 기본정리 연습문제 — CLP-2 · 1.3절 · 7번

CLP-2 · 1.3절 · 7번우리말 번역

$F(x) = \displaystyle\int_{2}^x e^{1/t}\ \mathrm{d}t$ 라 하자. $x=3$ 일 때 $y=F(x)$ 의 접선의 기울기를 구하세요.

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Suppose $F(x) = \displaystyle\int_{2}^x e^{1/t}\ \mathrm{d}t$ . What is the slope of the tangent line to $y=F(x)$ when $x=3$ ?

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$x=3$ 일 때 $y=F(x)$ 의 접선의 기울기는 바로 $F'(3)$ 이다. 미적분학의 기본정리 제1부에 의해 $F'(x) = e^{1/x}$ 이다. 따라서 $F'(3) = e^{1/3} = \sqrt[3]{e}$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The slope of the tangent line to $y=F(x)$ when $x=3$ is exactly $F'(3)$ . By the Fundamental Theorem of Calculus Part 1, $F'(x) = e^{1/x}$ . Then $F'(3) = e^{1/3} = \sqrt[3]{e}$ .

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-2 · 1.3절 · 6번우리말 번역

$F(x) = \displaystyle\int_7^x \sin(t^2)\ \mathrm{d}t$ 라 하자. $x$ 에 대한 $F(x)$ 의 순간변화율을 구하세요.

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“ $x$ 에 대한 $F(x)$ 의 순간변화율”은 “ $F'(x)$ ”를 달리 표현한 말이다. 미적분학의 기본정리 제1부에 의해 이 값은 $\sin (x^2)$ 이다.

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