미적분의 기본정리 연습문제 — CLP-2 · 1.3절 · 20번

CLP-2 · 1.3절 · 20번우리말 번역

$\displaystyle\int_0^2 \big(x^3+\sin x)\,\mathrm{d}x$ 의 값을 구하세요.

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Evaluate $\displaystyle\int_0^2 \big(x^3+\sin x)\,\mathrm{d}x$ .

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미적분학의 기본정리에 의해

$\begin{aligned} \int_0^2 \big(x^3+\sin x)\,\mathrm{d}x &=\left[\frac{x^4}{4}-\cos x\right]_0^2\\ &=\left(\frac{2^4}{4}-\cos 2\right)-\left(0 -\cos 0\right) \\ &= 4-\cos2+1=5-\cos2. \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

By the Fundamental Theorem of Calculus,

$\begin{aligned} \int_0^2 \big(x^3+\sin x)\,\mathrm{d}x &=\left[\frac{x^4}{4}-\cos x\right]_0^2\\ &=\left(\frac{2^4}{4}-\cos 2\right)-\left(0 -\cos 0\right) \\ &= 4-\cos2+1=5-\cos2. \end{aligned}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5장 복습 · 19번우리말 번역

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$\frac{d}{dx}{\int }_{1}^{\ln (x)}(4t+{e}^{t})dt$

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$4\frac{\ln x}{x}+1$

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