미적분의 기본정리 연습문제 — CLP-2 · 1.3절 · 42번

CLP-2 · 1.3절 · 42번우리말 번역

$30\,\textrm{m}/\textrm{s}$ 로 달리는 자동차가 시각 $t=0$ 에 브레이크를 밟는다. 속도( $\textrm{m}/\textrm{s}$ 단위)는 식 $v(t) = 30 - 10t$ 에 따라 감소한다. 자동차가 멈출 때까지 얼마나 멀리 가는지 구하세요.

영어 원문 보기

A car traveling at $30\,\textrm{m}/\textrm{s}$ applies its brakes at time $t=0$ , its velocity (in $\textrm{m}/\textrm{s}$ ) decreasing according to the formula $v(t) = 30 - 10t$ . How far does the car go before it stops?

정답·풀이 보기

$v(t)=30-10t=0$ 일 때 자동차가 멈추며, 이는 시각 $t = 3$ 일 때이다. 그 시각까지 이동한 거리는

$\begin{aligned} \int_0^3 v(t)\,\mathrm{d}t = (30t - 5t^2)\Big|_{0}^{3} = (90-45)-0 = 45\,\textrm{m}. \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

The car stops when $v(t)=30-10t=0$ , which occurs at time $t = 3$ . The distance covered up to that time is

$\begin{aligned} \int_0^3 v(t)\,\mathrm{d}t = (30t - 5t^2)\Big|_{0}^{3} = (90-45)-0 = 45\,\textrm{m}. \end{aligned}$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-2 · 1.3절 · 34번우리말 번역

$x^2=1+\displaystyle\int_1^x f(t)\ \mathrm{d}t$ 일 때, $f(x)$ 를 구하세요.

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$x^2=1+\int_1^x f(t)\ \mathrm{d}t$ 의 양변에 $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}$ 를 적용하면, 미적분의 기본정리 제1부에 의해 $2x=f(x)$ 이다.

이 문제로 이어서 풀기

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