치환적분법 연습문제 — CLP-2 · 1.4절 · 9번

CLP-2 · 1.4절 · 9번우리말 번역

$\displaystyle \int \frac{x^2}{{(x^3+1)}^{101}}\mathrm{d}x$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Evaluate $\displaystyle \int \frac{x^2}{{(x^3+1)}^{101}}\mathrm{d}x$ .

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$u=x^3+1$ 로 놓으면 $\mathrm{d}u = 3x^2\,\mathrm{d}x$ 이므로

$\begin{aligned} \int \frac{ x^2\,\mathrm{d}x}{{( x^3+1)}^{101}} &= \int \frac{ \mathrm{d}u/3}{ u^{101}}\\ &=\frac{1}{3}\int u^{-101}\ \mathrm{d}u\\ &=\frac{1}{3}\cdot\dfrac{u^{-100}}{-100}\\ &= -\frac{1}{3\times 100 u^{100}} + C\\ &=-\frac{1}{300{(x^3+1)}^{100}} + C \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

Setting $u=x^3+1$ , we have $\mathrm{d}u = 3x^2\,\mathrm{d}x$ and so

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.5절 · 2번우리말 번역

$f=g\circ h$ 일 때, 연쇄 법칙 $\frac{d}{dx}(g\circ h)(x)={g}^{'}(h(x)){h}^{'}(x)$ 를 거꾸로 적용하려면 $u=g(x)$ 와 $u=h(x)$ 중 어느 것으로 놓아야 하나요?

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$u=h(x)$

이 문제로 이어서 풀기

# 치환적분법계산보통자동 분류