CLP-2 · 1.4절 · 13번우리말 번역∫13(2x−1)ex2−x dx\displaystyle\int_1^3(2x-1)e^{x^2-x}\ \mathrm{d}x∫13(2x−1)ex2−x dx 의 값을 구하세요. 영어 원문 보기Evaluate ∫13(2x−1)ex2−x dx\displaystyle\int_1^3(2x-1)e^{x^2-x}\ \mathrm{d}x∫13(2x−1)ex2−x dx. 풀이 공책 펴기한 줄씩 식 확인답 쓰고 채점채점정답·풀이 보기t=x2−x t=x^2-xt=x2−x, dt=(2x−1) dx \mathrm{d}t = (2x-1)\,\mathrm{d}xdt=(2x−1)dx 로 치환하고, x=1x=1x=1 일 때 t=0t=0t=0 이고 x=3x=3x=3 일 때 t=6t=6t=6 임에 주목하면 ∫13(2x−1)ex2−xdx=∫06eredt dt=[et]06=e6−1\begin{aligned} \int_1^3 (2x-1)e^{ x^2-x} \mathrm{d}x &= \int_0^6 e^{{red}t}\ \mathrm{d}t =\big[e^t\big]_0^6 =e^6-1 \end{aligned}∫13(2x−1)ex2−xdx=∫06eredt dt=[et]06=e6−1 원본 교재 풀이(영어)Substituting t=x2−x t=x^2-xt=x2−x, dt=(2x−1) dx \mathrm{d}t = (2x-1)\,\mathrm{d}xdt=(2x−1)dx and noting that t=0t=0t=0 when x=1x=1x=1 and t=6t=6t=6 when x=3x=3x=3, ∫13(2x−1)ex2−xdx=∫06eredt dt=[et]06=e6−1\begin{aligned} \int_1^3 (2x-1)e^{ x^2-x} \mathrm{d}x &= \int_0^6 e^{{red}t}\ \mathrm{d}t =\big[e^t\big]_0^6 =e^6-1 \end{aligned}∫13(2x−1)ex2−xdx=∫06eredt dt=[et]06=e6−1 한 번 더 — 비슷한 문제CLP-2 · 1.4절 · 12번우리말 번역∫0π/2cosx⋅(1+sin2x) dx\displaystyle \int_{0}^{\pi/2} \cos x \cdot (1+\sin^2 x)\,\mathrm{d}x∫0π/2cosx⋅(1+sin2x)dx 의 값을 구하세요. 풀이 공책 펴기한 줄씩 식 확인답 쓰고 채점채점다 풀었으면 정답 확인u=sinx u=\sin xu=sinx 로 놓으면 du=cosx dx \mathrm{d}u = \cos x~\mathrm{d}xdu=cosx dx 이므로 ∫0π/2cosx⋅(1+sin2redx)dx=∫x=0x=π/2(1+sin2x)⋅cosx dx=∫u=0u=1(1+u2) du,\int_{0}^{\pi/2} \cos x \cdot (1+ \sin^2 {red}x) \mathrm{d}x = \int_{x=0}^{x=\pi/2} (1+ \sin^2 x)\cdot \cos x ~\mathrm{d}x = \int_{u=0}^{u=1} (1+ u^2) \, \mathrm{d}u,∫0π/2cosx⋅(1+sin2redx)dx=∫x=0x=π/2(1+sin2x)⋅cosx dx=∫u=0u=1(1+u2)du, 이다. 이는 x=0x=0x=0 일 때 u=sin0=0u=\sin 0=0u=sin0=0 이고 x=π/2x=\pi/2x=π/2 일 때 u=sin(π/2)=1u=\sin(\pi/2)=1u=sin(π/2)=1 이기 때문이다. 그러면 미적분의 기본정리 제2부에 의해 ∫01(1+u2) du=[u+u33]01=(1+13)−0=43.\int_{0}^{1} (1+u^2) \,\mathrm{d}u = \left[u+\frac{u^3}{3} \right]_{0}^{1} =\left(1+\frac{1}{3}\right) -0 = \frac{4}{3}.∫01(1+u2)du=[u+3u3]01=(1+31)−0=34. 이 문제로 이어서 풀기 # 치환적분법계산●●●보통자동 분류