넓이(여러 가지 함수) 연습문제 — CLP-2 · 1.5절 · 7번

CLP-2 · 1.5절 · 7번우리말 번역

$f (x) = \dfrac{1}{(2x-4)^2}$ 의 그래프와 $x$ 축으로 유계인 영역 중 $x = 0$ 과 $x = 1$ 사이에 있는 영역의 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the area of the region bounded by the graph of $f (x) = \dfrac{1}{(2x-4)^2}$ and the $x$ –axis between $x = 0$ and $x = 1$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

곡선 $y= \frac{1}{(2x-4)^2}$ 과 $x$ 축 사이의 넓이에서 $x$ 가 $a=0$ 부터 $b=1$ 까지 움직일 때, 이 넓이는 바로 $\frac{1}{(2x-4)^2}$ 의 $0$ 에서 $1$ 까지의 정적분과 같다.

$\begin{aligned} \text{Area}&=\int_0^1 \frac{\mathrm{d}x}{(2x-4)^2}&u=2x-4,\quad\mathrm{d}u=2\ \mathrm{d}x\\ &=\frac{1}{2}\int_{-4}^{-2}\frac{1}{u^2}\mathrm{d}u = \frac{1}{2}\left[\frac{-1}{u}\right]_{u=-4}^{u=-2}\\ &=\frac{1}{2}\Big[\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\Big] =\frac{1}{8} \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

The area between the curve $y= \frac{1}{(2x-4)^2}$ and the $x$ -axis, with $x$ running from $a=0$ to $b=1$ , is exactly the definite integral of $\frac{1}{(2x-4)^2}$ with limits $0$ and $1$ .

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 6.1절 · 7번우리말 번역

다음 연습문제에서 방정식의 그래프를 그리고 곡선 사이의 영역을 색칠하세요. $x\text{축}$ 방향으로 적분하여 그 넓이를 구하세요.

$y={x}^{2}\,\text{그리고}\,y=-{x}^{2}+18x$

다 풀었으면 정답 확인

이 그림에는 그래프가 두 개 있다. 두 그래프는 함수 f(x)=x^2 과 g(x)=-x^2+18x 이다. 두 그래프 사이의 영역은 색칠되어 있으며, 위로는 g(x) 로, 아래로는 f(x) 로 둘러싸여 있다. 이 영역은 제1사분면에 있다.

243 제곱단위

이 문제로 이어서 풀기

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석보통자동 분류