일 연습문제 — CLP-2 · 2.1절 · 1번

CLP-2 · 2.1절 · 1번대학 수준우리말 번역

중력에 대항하여 3그램 질량의 블록을 10 센티미터 높이만큼 들어 올리는 데 필요한 일(줄 단위)을 구하세요 ( $g=9.8$ m/sec $^2$ 이용).

영어 원문 보기

Find the work (in joules) required to lift a 3-gram block of matter a height of 10 centimetres against the force of gravity (with $g=9.8$ m/sec $^2$ ).

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

힘은 질량 $\times$ 가속도이고(이 문제에서 가속도는 $g$ 와 같다), 이 상황에서는 둘 다 상수이므로 블록에 작용하는 힘을 계산하는 데 적분은 필요 없고 곱셈만 하면 된다.

힘을 뉴턴 단위로 구하기 위해, 1뉴턴이 $\frac{\text{kg}\cdot\text{m}}{\text{sec}^2}$ 임을 떠올리면 블록의 질량이 kg 단위로 필요하다. 블록의 질량은 $\frac{3}{1000}$ kg 이다. 따라서 작용하는 힘은 $F=\left(\frac{3}{1000}\text{ kg}\right)\times\left(9.8~\frac{\text{m}}{\text{sec}^2}\right) = 0.0294~\frac{\text{kg}\cdot\text{m}}{\text{sec}^2} = 0.0294~\text{N}$

일을 줄 단위로 구하기 위해, 1줄은 1뉴턴미터, 즉 1뉴턴의 힘이 1미터에 걸쳐 작용한 일임을 떠올리자. 따라서 거리를 미터 단위로 나타내야 한다. $W = \big( 0.0294~\text{N}\big)\times\left(\frac{1}{10}~\text{m}\right) = 0.00294~\text{N}\cdot\text{m} = 0.00294~\text{J}$

원본 교재 풀이(영어)

Force is mass $\times$ acceleration (with acceleration equal to $g$ in this problem), and both in this scenario are constant, so we don't need an integral–only a product–to calculate the force acting on the block.

To find the force in newtons, recall one newton is one $\frac{\text{kg}\cdot\text{m}}{\text{sec}^2}$ , so we need the mass of our block in kg. Specifically, our block has mass $\frac{3}{1000}$ kg. So, the force involved is $F=\left(\frac{3}{1000}\text{ kg}\right)\times\left(9.8~\frac{\text{m}}{\text{sec}^2}\right) = 0.0294~\frac{\text{kg}\cdot\text{m}}{\text{sec}^2} = 0.0294~\text{N}$

To find the work in joules, recall one joule is one newton-metre: that is, one newton of force acting over one metre. So, we need our distance in metres. $W = \big( 0.0294~\text{N}\big)\times\left(\frac{1}{10}~\text{m}\right) = 0.00294~\text{N}\cdot\text{m} = 0.00294~\text{J}$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-2 · 2.1절 · 2번우리말 번역

바위가 중력 때문에 놓여 있는 땅에 1 N의 힘을 가한다. $g=9.8$ m/sec $^2$ 을 이용하세요.

바위의 질량은 얼마인지 구하세요.

그 바위를 공중으로 1미터 들어 올리는 데 드는 일(줄 단위)은 얼마인지 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

바위의 힘은 1뉴턴, 즉 1 킬로그램미터 매 초 제곱이므로 $1~\frac{\text{kg}\cdot\text{m}}{\text{sec}^2} = (x~\text{kg})\left(9.8~\frac{\text{m}}{\text{sec}^2}\right)$ 따라서 바위의 질량은 $\frac{1}{9.8}$ kg, 즉 약 102그램이다.

이제 1줄이 1뉴턴미터이므로, 1 N의 중력에 맞서 1미터 동안 해야 하는 일은 정확히 1줄이다.

참고: 1줄의 일이 어느 정도이고 1뉴턴의 힘이 어느 정도인지 감을 잡아 두면 계산 결과가 타당한지 확인하는 데 좋은 도구가 된다. 예를 들어 이 문제를 푼 뒤에 구슬 하나의 무게가 100 N 이라는 결과가 나왔다면, 계산에 오류가 있다고 거의 확신할 수 있다.

이 문제로 이어서 풀기

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