빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 적분의 활용

일

변하는 힘이 한 일(용수철, 물 퍼 올리기, 줄 감기)을 적분으로 구한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

69문제 · 1 / 4쪽

1.OpenStax 1권 · 6.5절 · 1번대학 수준우리말 번역

상수 힘 F=12F=12 lb 가 의자를 x=0.9x=0.9 에서 x=1.1x=1.1 ft 까지 움직일 때 한 일을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the work done when a constant force F=12F=12 lb moves a chair from x=0.9x=0.9 to x=1.1x=1.1 ft.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.5절 · 18번
# 일계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
2.OpenStax 1권 · 6.5절 · 2번대학 수준우리말 번역

한 사람이 5050 lb 짜리 만화책 상자를 지면에서 33 ft 높이의 트럭 위로 들어 올릴 때 한 일은 얼마인가요?

영어 원문 보기

How much work is done when a person lifts a 5050 lb box of comics onto a truck that is 33 ft off the ground?

정답·풀이 보기

150150 ft-lb

원본 교재 풀이(영어)

150150 ft-lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.5절 · 6번
# 일계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3.OpenStax 1권 · 6.5절 · 3번대학 수준우리말 번역

2020 kg 의 아이를 바닥에서 22 m 높이까지 들어 올릴 때 한 일은 얼마인가요? (지구 표면 근처에서 질량 11 kg 의 무게는 9.89.8 N 임에 유의하세요.)

영어 원문 보기

What is the work done lifting a 2020 kg child from the floor to a height of 22 m? (Note that a mass of11 kg weighs 9.89.8 N near the surface of the Earth.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.1절 · 3번
# 일계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
4.OpenStax 1권 · 6.5절 · 4번대학 수준우리말 번역

바닥에서 상자를 22 m 밀면서 상수 힘 F=100 NF=100\,\text{N} 을 가할 때 한 일을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the work done when you push a box along the floor 22 m, when you apply a constant force of F=100 N.F=100\,\text{N}.

답 쓰고 채점
J
정답·풀이 보기

200 J200\,\text{J}

원본 교재 풀이(영어)

200 J200\,\text{J}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 4번
# 일계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
5.OpenStax 1권 · 6.5절 · 5번대학 수준우리말 번역

x=1x=1 에서 x=2x=2 m 까지 힘 F=12/x2F=12/{x}^{2} N 이 한 일을 구하세요.

영어 원문 보기

Compute the work done for a force F=12/x2F=12/{x}^{2} N from x=1x=1 to x=2x=2 m.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 14번
# 일계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
6.OpenStax 1권 · 6.5절 · 6번대학 수준우리말 번역

입자에 작용하는 힘이 F=3x2F=3{x}^{2} N 일 때, 입자를 x=0x=0 에서 x=1x=1 m 까지 움직이는 데 한 일은 얼마인가요?

영어 원문 보기

What is the work done moving a particle from x=0x=0 to x=1x=1 m if the force acting on it is F=3x2F=3{x}^{2} N?

답 쓰고 채점
J
정답·풀이 보기

11 J

원본 교재 풀이(영어)

11 J

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.5절 · 4번
# 일계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
7.OpenStax 1권 · 6.5절 · 7번대학 수준우리말 번역

길이가 22 ft이고 (x=0)x=0)에서 시작) 밀도 함수가 ρ(x)=x2+2x\rho (x)={x}^{2}+2x lb/ft인 철사

영어 원문 보기

A wire that is 22 ft long (starting at x=0)x=0) and has a density function of ρ(x)=x2+2x\rho (x)={x}^{2}+2x lb/ft

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 10번
# 일계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
8.OpenStax 1권 · 6.5절 · 8번대학 수준우리말 번역

길이가 33 ft이고 (시작점 x=0)x=0) 밀도 함수가 ρ(x)=3x+2\rho (x)=3x+2 lb/ft인 자동차 안테나

영어 원문 보기

A car antenna that is 33 ft long (starting at x=0)x=0) and has a density function of ρ(x)=3x+2\rho (x)=3x+2 lb/ft

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정답·풀이 보기

392\frac{39}{2}

원본 교재 풀이(영어)

392\frac{39}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.5절 · 2번
# 일계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
9.OpenStax 1권 · 6.5절 · 9번대학 수준우리말 번역

길이가 88 인치(시작점은 x=0)x=0) 이고 밀도 함수가 ρ(x)=e(1/2)x\rho (x)={e}^{(1/2)x} 파운드/인치인 금속 막대

영어 원문 보기

A metal rod that is 88 in. long (starting at x=0)x=0) and has a density function of ρ(x)=e(1/2)x\rho (x)={e}^{(1/2)x} lb/in.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.5절 · 12번
# 일계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
10.OpenStax 1권 · 6.5절 · 10번대학 수준우리말 번역

길이가 44 인치이고 (x=2)x=2) 에서 시작하며) 밀도 함수가 ρ(x)=5/x\rho (x)=5/x 온스/인치인 연필

영어 원문 보기

A pencil that is 44 in. long (starting at x=2)x=2) and has a density function of ρ(x)=5/x\rho (x)=5/x oz/in.

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정답·풀이 보기

ln⁡(243)\ln (243)

원본 교재 풀이(영어)

ln⁡(243)\ln (243)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.5절 · 12번
# 일계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
11.OpenStax 1권 · 6.5절 · 11번대학 수준우리말 번역

길이가 1212 인치이고 (x=5)x=5) 에서 시작함) 밀도 함수가 ρ(x)=ln⁡(x)+(1/2)x2\rho (x)=\ln (x)+(1/2){x}^{2} 온스/인치인 자.

영어 원문 보기

A ruler that is 1212 in. long (starting at x=5)x=5) and has a density function of ρ(x)=ln⁡(x)+(1/2)x2\rho (x)=\ln (x)+(1/2){x}^{2} oz/in.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 17번
# 일계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
12.OpenStax 1권 · 6.5절 · 12번대학 수준우리말 번역

반지름이 22 인치인 특대형 하키 퍽이 있고, 밀도 함수는 ρ(x)=x3−2x+5\rho (x)={x}^{3}-2x+5 이다.

영어 원문 보기

An oversized hockey puck of radius 22 in. with density function ρ(x)=x3−2x+5\rho (x)={x}^{3}-2x+5

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정답·풀이 보기

332π15\frac{332\pi }{15}

원본 교재 풀이(영어)

332π15\frac{332\pi }{15}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.5절 · 14번
# 일계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
13.OpenStax 1권 · 6.5절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 원점을 중심으로 하는 2차원 물체의 질량을 구하세요.

반지름이 66 인치인 프리스비(원반)의 밀도 함수가 ρ(x)=e−x\rho (x)={e}^{-x} 일 때

영어 원문 보기

For the following exercises, find the mass of the two-dimensional object that is centered at the origin.

A frisbee of radius 66 in. with density function ρ(x)=e−x\rho (x)={e}^{-x}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 3번
# 일계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
14.OpenStax 1권 · 6.5절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 원점을 중심으로 하는 이차원 물체의 질량을 구하세요.

반지름이 1010 인치인 판의 밀도 함수가 ρ(x)=1+cos⁡(πx)\rho (x)=1+\cos (\pi x) 일 때

영어 원문 보기

For the following exercises, find the mass of the two-dimensional object that is centered at the origin.

A plate of radius 1010 in. with density function ρ(x)=1+cos⁡(πx)\rho (x)=1+\cos (\pi x)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

100π100\pi

원본 교재 풀이(영어)

100π100\pi

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.5절 · 16번
# 일계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
15.OpenStax 1권 · 6.5절 · 15번대학 수준우리말 번역

반지름이 33 인치인 병뚜껑, 밀도 함수는 ρ(x)=ln⁡(x+1)\rho (x)=\ln (x+1)

영어 원문 보기

A jar lid of radius 33 in. with density function ρ(x)=ln⁡(x+1)\rho (x)=\ln (x+1)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.1절 · 24번
# 일계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
16.OpenStax 1권 · 6.5절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 원점을 중심으로 하는 2차원 물체의 질량을 구하세요.

반지름이 55 cm 이고 밀도 함수가 ρ(x)=3x\rho (x)=\sqrt{3x} 인 원판

영어 원문 보기

For the following exercises, find the mass of the two-dimensional object that is centered at the origin.

A disk of radius 55 cm with density function ρ(x)=3x\rho (x)=\sqrt{3x}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

20π1520\pi \sqrt{15}

원본 교재 풀이(영어)

20π1520\pi \sqrt{15}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 6.4절 · 7번
# 일계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
17.OpenStax 1권 · 6.5절 · 17번대학 수준우리말 번역

길이가 1212인치인 용수철이 7575파운드의 힘으로 1515인치까지 늘어났습니다. 이 용수철의 용수철 상수를 구하세요.

영어 원문 보기

A 1212-in. spring is stretched to 1515 in. by a force of 7575 lb. What is the spring constant?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.5절 · 4번
# 일계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
18.OpenStax 1권 · 6.5절 · 18번대학 수준우리말 번역

어떤 용수철의 자연 길이는 1010 cm 이다. 이 용수철을 1515 cm 까지 늘이는 데 22 J 의 일이 필요하다. 이 용수철을 1515 cm 에서 2020 cm 까지 늘이는 데 필요한 일은 얼마입니까?

영어 원문 보기

A spring has a natural length of 1010 cm. It takes 22 J to stretch the spring to 1515 cm. How much work would it take to stretch the spring from 1515 cm to 2020 cm?

답 쓰고 채점
J
정답·풀이 보기

66 J

원본 교재 풀이(영어)

66 J

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.5절 · 8번
# 일계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
19.OpenStax 1권 · 6.5절 · 19번대학 수준우리말 번역

길이 11 m 인 용수철을 1.11.1 m 까지 늘이는 데 1010 J 이 필요하다. 이 용수철을 11 m 에서 1.21.2 m 까지 늘이는 데 필요한 일은 얼마입니까?

영어 원문 보기

A 11-m spring requires 1010 J to stretch the spring to 1.11.1 m. How much work would it take to stretch the spring from 11 m to 1.21.2 m?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 19번
# 일계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
20.OpenStax 1권 · 6.5절 · 20번대학 수준우리말 번역

어떤 용수철을 88 cm에서 1212 cm까지 늘이는 데 55 J의 일이 필요하고, 1212 cm에서 1414 cm까지 늘이는 데 추가로 44 J의 일이 필요합니다. 이 용수철의 자연 길이는 얼마인가요?

영어 원문 보기

A spring requires 55 J to stretch the spring from 88 cm to 1212 cm, and an additional 44 J to stretch the spring from 1212 cm to 1414 cm. What is the natural length of the spring?

답 쓰고 채점
cm
정답·풀이 보기

55 cm

원본 교재 풀이(영어)

55 cm

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.5절 · 22번
# 일계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)