수열의 수렴과 발산 연습문제 — CLP-2 · 3.1절 · 1번

CLP-2 · 3.1절 · 1번우리말 번역

수열이 그림에 나타난 대로 계속된다고 가정하고, 각 수열의 그래프로부터 수열의 극한을 어림하세요.

영어 원문 보기

Assuming the sequences continue as shown, estimate the limit of each sequence from its graph.

정답·풀이 보기

(a) 수열의 값이 -2에 점점 더 가까워지는 것으로 보이므로, 이 수열의 극한을 -2로 추측한다.

(b) 전체적으로 수열의 값이 0에 매우 가까워지는 것으로 보이므로, 이 수열의 극한을 0으로 어림한다. 수열의 부호가 바뀌거나, 값이 0에서 때로는 더 멀어지고 때로는 더 가까워지는 것은 상관없다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) The values of the sequence seem to be getting closer and closer to -2, so we guess the limit of this sequence is -2.

(b) Overall, the values of the sequence seem to be getting extremely close to 0, so we approximate the limit of this sequence as 0. It doesn't matter that the sequence changes signs, or that the numbers are sometimes farther from 0, sometimes closer.

(c) This limit does not exist. The sequence is sometimes 0, sometimes -2, and not consistently staying extremely near to either one.

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-2 · 3.1절 · 2번우리말 번역

$a_n$ 과 $b_n$ 이 수열이고, 모든 $n \geq 100$ 에 대해 $a_n=b_n$ 이지만 $n < 100$ 에서는 $a_n \neq b_n$ 이라고 하자.

$\displaystyle\lim_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} b_n$ 은 참인지 거짓인지 답하세요.

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참이다. 수열의 끝부분의 거동을 생각하면 되는데, 이는 처음 유한 개의 항에 의존하지 않는다.

이 문제로 이어서 풀기

# 수열의 수렴과 발산그래프·표 해석기본자동 분류