급수의 수렴과 발산 연습문제 — CLP-2 · 3.2절 · 1번

CLP-2 · 3.2절 · 1번우리말 번역

급수 $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$ 에 대응하는 처음 다섯 개의 부분합을 쓰세요.

각 항을 간단히 할 필요는 없다.

영어 원문 보기

Write out the first five partial sums corresponding to the series $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$ .

You don't need to simplify the terms.

정답·풀이 보기

부분합의 수열의 $N$ 번째 항 $S_N$ 은 급수 $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$ 의 처음 $N$ 개 항의 합이다. $\begin{array}{l|l} \mathbf{N}&\mathbf{S_N}\\ \hline 1 & 1\\[7pt] 2 & 1+\frac12\\[7pt] 3 & 1+\frac12 + \frac13\\[7pt] 4 & 1+\frac12 + \frac13+\frac14\\[7pt] 5 & 1+\frac12 + \frac13+\frac14+\frac15\\[7pt] \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

The $N$ th term of the sequence of partial sums, $S_N$ , is the sum of the first $N$ terms of the series $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$ . $\begin{array}{l|l} \mathbf{N}&\mathbf{S_N}\\ \hline 1 & 1\\[7pt] 2 & 1+\frac12\\[7pt] 3 & 1+\frac12 + \frac13\\[7pt] 4 & 1+\frac12 + \frac13+\frac14\\[7pt] 5 & 1+\frac12 + \frac13+\frac14+\frac15\\[7pt] \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 2권 · 5.2절 · 51번우리말 번역

다음 무한급수는 각각 주어진 $\pi$ 의 배수 또는 $1/\pi$ 의 배수로 수렴한다.

각 경우에 대해, 급수의 $N\text{th}$ 부분합이 좌변을 주어진 소수 자리 수까지 정확하게 근사하도록 하는 $N$ 의 최솟값을 구하고, 그때의 근삿값을 구하세요. 소수 $15$ 째 자리까지 $\pi =3.141592653589793$ 이다.

[계산기 사용] $\pi =-3+\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n{2}^{n}n{!}^{2}}{(2n)!}$ , 오차 $<0.0001$

다 풀었으면 정답 확인

$N=22,$ ${S}_{N}=6.1415$

이 문제로 이어서 풀기

# 급수의 수렴과 발산계산기본자동 분류