빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

벡터의 연산

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

CLP-3 · 1.2절 · 7번대학 수준우리말 번역

세 꼭짓점이 (1,2,3), (4,0,5)(1,2,3),\ (4,0,5), (3,6,4)(3,6,4) 인 삼각형은 직각을 가지고 있나요?

영어 원문 보기

Does the triangle with vertices (1,2,3), (4,0,5)(1,2,3),\ (4,0,5) and (3,6,4)(3,6,4) have a right angle?

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(1,2,3)(1,2,3) 에서 (4,0,5)(4,0,5) 로 향하는 벡터는 <3,−2,2>\left< 3,-2,2\right> 이다. (1,2,3)(1,2,3) 에서 (3,6,4)(3,6,4) 로 향하는 벡터는 <2,4,1>\left< 2,4,1\right> 이다. 이 두 벡터의 내적은 <3,−2,2>⋅<2,4,1>=0\left< 3,-2,2\right>\cdot\left< 2,4,1\right>=0 이므로 두 벡터는 수직이고, 따라서 이 삼각형은 직각을 가진다.

원본 교재 풀이(영어)

The vector from (1,2,3)(1,2,3) to (4,0,5)(4,0,5) is <3,−2,2>\left< 3,-2,2\right>. The vector from (1,2,3)(1,2,3) to (3,6,4)(3,6,4) is <2,4,1>\left< 2,4,1\right>. The dot product between these two vectors is <3,−2,2>⋅<2,4,1>=0\left< 3,-2,2\right>\cdot\left< 2,4,1\right>=0, so the vectors are perpendicular and the triangle does contain a right angle.

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-3 · 1.2절 · 6번우리말 번역

a=<a1,a2>\mathbf{a}=\left< a_1,a_2\right> 라 하자. ı^\hat{\boldsymbol{\imath}} 와 ȷ^\hat{\boldsymbol{\jmath}} 위로의 a\mathbf{a} 의 정사영을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

projı^a=(a⋅ı^)ı^=a1ı^\text{proj}_{\hat{\boldsymbol{\imath}}}\mathbf{a}=(\mathbf{a}\cdot\hat{\boldsymbol{\imath}})\hat{\boldsymbol{\imath}} =a_1\hat{\boldsymbol{\imath}} 이고 projȷ^a=(a⋅ȷ^)ȷ^=a2ȷ^\text{proj}_{\hat{\boldsymbol{\jmath}}}\mathbf{a}=(\mathbf{a}\cdot\hat{\boldsymbol{\jmath}})\hat{\boldsymbol{\jmath}} =a_2\hat{\boldsymbol{\jmath}} 이다.

이 문제로 이어서 풀기
# 벡터의 연산계산기본자동 분류

「벡터의 연산」 문제 목록으로