벡터의 연산 연습문제 — CLP-3 · 1.2절 · 8번

CLP-3 · 1.2절 · 8번대학 수준우리말 번역

벡터 $\mathbf{a}$ 와 $\mathbf{b}$ 로 결정되는 평행사변형의 넓이가 $|\mathbf{a}\times \mathbf{b}|$ 임을 보이세요.

영어 원문 보기

Show that the area of the parallelogram determined by the vectors $\mathbf{a}$ and $\mathbf{b}$ is $|\mathbf{a}\times \mathbf{b}|$ .

정답·풀이 보기

평행사변형의 넓이는 밑변의 길이와 높이의 곱이다.

밑변을 $\mathbf{a}$ 로 잡을 수 있다. 그러면 $\theta$ 가 변 $\mathbf{a}$ 와 $\mathbf{b}$ 사이의 각일 때, 높이는 $|\mathbf{b}|\sin\theta$ 이다. 따라서

$\text{area} = |\mathbf{a}||\mathbf{b}|\sin\theta=|\mathbf{a}\times\mathbf{b}|$

원본 교재 풀이(영어)

The area of a parallelogram is the length of its base time its height.

We can choose the base to be $\mathbf{a}$ . Then, if $\theta$ is the angle between its sides $\mathbf{a}$ and $\mathbf{b}$ , its height is $|\mathbf{b}|\sin\theta$ . So

$\text{area} = |\mathbf{a}||\mathbf{b}|\sin\theta=|\mathbf{a}\times\mathbf{b}|$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-3 · 1.2절 · 13번우리말 번역

$\mathbf{a}\cdot(\mathbf{b}\times\mathbf{c})=\left< 1,2,3\right>$ 로부터 어떤 기하학적 결론을 이끌어 낼 수 있는지 설명하세요.

다 풀었으면 정답 확인

없다. 주어진 등식은 말이 되지 않는다. 좌변은 수이고 우변은 벡터이기 때문이다.

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# 벡터의 연산증명·논술기본자동 분류