벡터의 연산 연습문제 — CLP-3 · 1.2절 · 13번

CLP-3 · 1.2절 · 13번대학 수준우리말 번역

$\mathbf{a}\cdot(\mathbf{b}\times\mathbf{c})=\left< 1,2,3\right>$ 로부터 어떤 기하학적 결론을 이끌어 낼 수 있는지 설명하세요.

영어 원문 보기

What geometric conclusions can you draw from $\mathbf{a}\cdot(\mathbf{b}\times\mathbf{c})=\left< 1,2,3\right>$ ?

정답·풀이 보기

없다. 주어진 등식은 말이 되지 않는다. 좌변은 수이고 우변은 벡터이기 때문이다.

원본 교재 풀이(영어)

None. The given equation is nonsense. The left hand side is a number while the right hand side is a vector.

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-3 · 1.2절 · 10번우리말 번역

다음이 성립함을 직접 계산하여 확인하세요.

(a) $\hat{\boldsymbol{\imath}}\times\hat{\boldsymbol{\jmath}}=\hat{\mathbf{k}}$ , $\hat{\boldsymbol{\jmath}}\times\hat{\mathbf{k}}=\hat{\boldsymbol{\imath}}$ , $\hat{\mathbf{k}}\times\hat{\boldsymbol{\imath}}=\hat{\boldsymbol{\jmath}}$ (b) $\mathbf{a}\cdot(\mathbf{a}\times\mathbf{b})=\mathbf{b}\cdot(\mathbf{a}\times\mathbf{b})=\mathbf{0}$

다 풀었으면 정답 확인

(a)

$\begin{aligned} \hat{\boldsymbol{\imath}}\times\hat{\boldsymbol{\jmath}}&=\det\left[\begin{matrix}\hat{\boldsymbol{\imath}}&\hat{\boldsymbol{\jmath}} &\hat{\mathbf{k}}\\ 1&0&0\\ 0&1&0\end{matrix}\right] &&=\hat{\boldsymbol{\imath}}(0\times 0-0\times 1) -\hat{\boldsymbol{\jmath}}(1\times 0-0\times 0) +\hat{\mathbf{k}}(1\times 1-0\times 0) \\ &=\hat{\mathbf{k}}\\[0.1in] \hat{\boldsymbol{\jmath}}\times\hat{\mathbf{k}}&=\det\left[\begin{matrix}\hat{\boldsymbol{\imath}}&\hat{\boldsymbol{\jmath}} &\hat{\mathbf{k}}\\ 0&1&0\\ 0&0&1\end{matrix}\right] &&=\hat{\boldsymbol{\imath}}(1\times 1-0\times 0) -\hat{\boldsymbol{\jmath}}(0\times 1-0\times 0) +\hat{\mathbf{k}}(0\times 0-1\times 0)\\ &=\hat{\boldsymbol{\imath}}\\[0.1in] \hat{\mathbf{k}}\times\hat{\boldsymbol{\imath}}&=\det\left[\begin{matrix}\hat{\boldsymbol{\imath}}&\hat{\boldsymbol{\jmath}} &\hat{\mathbf{k}}\\ 0&0&1\\ 1&0&0\end{matrix}\right] &&=\hat{\boldsymbol{\imath}}(0\times 0-1\times 0) -\hat{\boldsymbol{\jmath}}(0\times 0-1\times 1) +\hat{\mathbf{k}}(0\times 0-0\times 1)\\ &=\hat{\boldsymbol{\jmath}} \end{aligned}$

(b)

$\begin{aligned} \mathbf{a}\cdot(\mathbf{a}\times\mathbf{b}) &=a_1\big(a_2b_3-a_3b_2\big) -a_2\big(a_1b_3-a_3b_1\big) +a_3\big(a_1b_2-a_2b_1\big) &&=0\\ \mathbf{b}\cdot(\mathbf{a}\times\mathbf{b}) &=b_1\big(a_2b_3-a_3b_2\big) -b_2\big(a_1b_3-a_3b_1\big) +b_3\big(a_1b_2-a_2b_1\big) &&=0 \end{aligned}$

이 문제로 이어서 풀기

# 벡터의 연산계산기본자동 분류