벡터의 연산 연습문제 — CLP-3 · 1.2절 · 25번

CLP-3 · 1.2절 · 25번대학 수준우리말 번역

$\mathbf{a}=\left< 1,2,3\right>$ , $\mathbf{b}=\left< 4,10,6\right>$ 이라 하자.

(a) $\mathbf{a}$ 방향으로의 $\mathbf{b}$ 의 성분을 구하세요. (b) $\mathbf{a}$ 위로의 $\mathbf{b}$ 의 정사영을 구하세요. (c) $\mathbf{a}$ 에 수직인 방향으로의 $\mathbf{b}$ 의 정사영을 구하세요.

영어 원문 보기

Define $\mathbf{a}=\left< 1,2,3\right>$ and $\mathbf{b}=\left< 4,10,6\right>$ .

(a) Find the component of $\mathbf{b}$ in the direction $\mathbf{a}$ . (b) Find the projection of $\mathbf{b}$ on $\mathbf{a}$ . (c) Find the projection of $\mathbf{b}$ perpendicular to $\mathbf{a}$ .

정답·풀이 보기

(a) $\mathbf{a}$ 방향으로의 $\mathbf{b}$ 의 성분은 $\mathbf{b}\cdot\frac{\mathbf{a}}{|\mathbf{a}|} =\frac{1\times 4+2\times 10+3\times 6}{\sqrt{1+4+9}} =\text{$\frac{42}{\sqrt{14}}$}$ 이다.

(b) $\mathbf{a}$ 위로의 $\mathbf{b}$ 의 정사영은 길이가 $42/\sqrt{14}$ 이고 방향이 $\mathbf{a}/|\mathbf{a}|$ 인 벡터, 즉 $\frac{42}{14}\left< 1,2,3\right>=\left< 3,6,9\right>$ 이다.

(c) $\mathbf{a}$ 에 수직인 방향으로의 $\mathbf{b}$ 의 정사영은 $\mathbf{b}$ 에서 $\mathbf{a}$ 위로의 정사영을 뺀 벡터, 즉 $\left< 4,10,6\right>-\left< 3,6,9\right>=\left< 1,4,-3\right>$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) The component of $\mathbf{b}$ in the direction $\mathbf{a}$ is $\mathbf{b}\cdot\frac{\mathbf{a}}{|\mathbf{a}|} =\frac{1\times 4+2\times 10+3\times 6}{\sqrt{1+4+9}} =\text{$\frac{42}{\sqrt{14}}$}$

(b) The projection of $\mathbf{b}$ on $\mathbf{a}$ is a vector of length $42/\sqrt{14}$ in direction $\mathbf{a}/|\mathbf{a}|$ , namely $\frac{42}{14}\left< 1,2,3\right>=\left< 3,6,9\right>$ .

(c) The projection of $\mathbf{b}$ perpendicular to $\mathbf{a}$ is $\mathbf{b}$ minus its projection on $\mathbf{a}$ , namely $\left< 4,10,6\right>-\left< 3,6,9\right>=\left< 1,4,-3\right>$ .

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 2장 복습 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 도형의 넓이 또는 부피를 구하세요.

$\text{a}=\langle 1,4,1\rangle \,\text{와}\,\text{b}=\langle 3,6,2\rangle$ , 그리고 $\text{c}=\langle -2,1,-5\rangle$ 로 만들어지는 평행육면체

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