편도함수 연습문제 — CLP-3 · 2.3절 · 2번

CLP-3 · 2.3절 · 2번대학 수준우리말 번역

가능하다면, $f_x(x,y)=e^y$ 이고 $f_y(x,y)=e^x$ 인 함수 $f(x,y)$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find, if possible, a function $f(x,y)$ for which $f_x(x,y)=e^y$ and $f_y(x,y)=e^x$ .

정답·풀이 보기

그러한 $f(x,y)$ 는 존재하지 않는다. 만약 존재한다면 $f_{xy}(x,y)=f_{yx}(x,y)$ 이어야 하기 때문이다. 그런데

$\begin{aligned} f_{xy}(x,y)&=\frac{\partial }{\partial y}f_x(x,y)=\frac{\partial }{\partial y}e^y=e^y \\ f_{yx}(x,y)&=\frac{\partial }{\partial x}f_y(x,y)=\frac{\partial }{\partial x}e^x=e^x \end{aligned}$

이므로 두 값은 서로 같지 않다.

원본 교재 풀이(영어)

No such $f(x,y)$ exists, because if it were to exist, then we would have that $f_{xy}(x,y)=f_{yx}(x,y)$ . But

are not equal.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.3절 · 4번우리말 번역

다음 문제에서 곡면의 그래프를 이용하여 편도함수의 부호를 구하세요.

${f}_{x}(-1,1)$

다 풀었으면 정답 확인

부호는 음수이다.

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