다변수 연쇄법칙 연습문제 — CLP-3 · 2.4절 · 18번

CLP-3 · 2.4절 · 18번대학 수준우리말 번역

$f(x)$ 를 미분가능한 함수라 하고, $f'(0) = 10$ 이 주어졌다고 하자. $g(s,t) = f (as - bt)$ 라 하자. 여기서 $a$ 와 $b$ 는 상수이다. 점 $(s,t) = (b,a)$ 에서 $\frac{\partial g}{\partial s}$ 의 값을 구하세요. 즉, $\frac{\partial g}{\partial s}\big|_{(b,a)}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Let $f(x)$ be a differentiable function, and suppose it is given that $f'(0) = 10$ . Let $g(s,t) = f (as - bt)$ , where $a$ and $b$ are constants. Evaluate $\frac{\partial g}{\partial s}$ at the point $(s,t) = (b,a)$ , that is, find $\frac{\partial g}{\partial s}\big|_{(b,a)}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

연쇄 법칙에 의해

$\begin{aligned} \frac{\partial g}{\partial s}(s,t) = \frac{\partial }{\partial s}\big[f(as-bt)\big] =f'(as-bt)\frac{\partial }{\partial s}(as-bt) = af'(as-bt) \end{aligned}$

특히

$\begin{aligned} \frac{\partial g}{\partial s}(b,a) = af'(ab-ba) =af'(0) =10 a \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

By the chain rule

$\begin{aligned} \frac{\partial g}{\partial s}(s,t) = \frac{\partial }{\partial s}\big[f(as-bt)\big] =f'(as-bt)\frac{\partial }{\partial s}(as-bt) = af'(as-bt) \end{aligned}$

In particular

$\begin{aligned} \frac{\partial g}{\partial s}(b,a) = af'(ab-ba) =af'(0) =10 a \end{aligned}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 4.5절 · 23번우리말 번역

다음 연습문제에서 편도함수를 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

${e}^{xy}+y{e}^{y}=1$

다 풀었으면 정답 확인

$\frac{dy}{dx}=-\frac{y{e}^{xy}}{x{e}^{xy}+{e}^{y}(1+y)}$

이 문제로 이어서 풀기

# 다변수 연쇄법칙계산보통자동 분류