공간에서의 운동 연습문제 — CLP-4 · 1.7절 · 2번

CLP-4 · 1.7절 · 2번대학 수준우리말 번역

$E=\frac12m|\mathbf{v}|^2+mgy$ 의 정의에서 $\mathbf{v}$ 는 위치를 어떤 양에 대해 미분한 도함수입니까?

영어 원문 보기

In the definition $E=\frac12m|\mathbf{v}|^2+mgy$ , $\mathbf{v}$ is the derivative of position with respect to what quantity?

정답·풀이 보기

이 식은 $\mathbf{F}=m\mathbf{a}$ 에서 나온 것이다. 이 식에서 $\mathbf{a}$ 는 가속도로, 위치를 시간에 대해 두 번 미분한 것이다. 따라서 $\mathbf{v}$ 는 위치를 시간에 대해 미분한 도함수이다.

앞에서는 $\mathbf{v}$ 를 위치를 정의하는 데 쓰는 매개변수에 대한 위치의 도함수로 사용했다. 그 매개변수는 흔히 $t$ 라고 불렀지만 반드시 시간인 것은 아니었다. 그러므로 이 점은 잘 구별해 두어야 한다.

원본 교재 풀이(영어)

This equation stems from $\mathbf{F}=m\mathbf{a}$ . In that equation, $\mathbf{a}$ is acceleration — the second derivative of position with respect to time. So, $\mathbf{v}$ is the derivative of position with respect to time.

We previously used $\mathbf{v}$ as the derivative of position with respect to the parameter we use to define our position — which was often called $t$ , but was not the necessarily time. So this is a good point to keep straight.

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-4 · 1.7절 · 1번우리말 번역

아래 그림은 철사를 따라 미끄러져 내려가는 구슬을 나타낸 것입니다. 철사가 구슬에 작용하는 수직항력과 중력을 나타내는 벡터를 그리세요.

페이지의 위쪽이 "수직 위쪽"이라고 가정하세요.

다 풀었으면 정답 확인

벡터의 크기를 가늠할 만한 정보는 충분하지 않지만, 방향은 알 수 있다. 중력은 바로 아래로 당기므로 벡터 $-mg\hat{\boldsymbol{\jmath}}$ 는 바로 아래를 향한다. 수직항력은 곡선에 수직인 방향이다.

이 문제로 이어서 풀기

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