벡터장과 흐름선 연습문제 — CLP-4 · 2.1절 · 4번

CLP-4 · 2.1절 · 4번대학 수준우리말 번역

$\mathbf{F} = P\,\hat{\boldsymbol{\imath}} + Q\,\hat{\boldsymbol{\jmath}}$ 를 아래에 그려진 이차원 벡터장이라 하자.

점 $A$ 에서 $P$ , $Q$ , $\frac{\partial Q}{\partial x}$ , $\frac{\partial Q}{\partial y}$ 의 부호를 판단하세요.

영어 원문 보기

Let $\mathbf{F} = P\,\hat{\boldsymbol{\imath}} + Q\,\hat{\boldsymbol{\jmath}}$ be the two-dimensional vector field sketched below.

Determine the signs of $P$ , $Q$ , $\frac{\partial Q}{\partial x}$ and $\frac{\partial Q}{\partial y}$ at the point $A$ .

정답·풀이 보기

점 $A$ 근처의 화살표는 오른쪽을 향하므로 $P>0$ 이고, 위쪽을 향하므로 $Q>0$ 이다. $A$ 근처에서 왼쪽에서 오른쪽으로 움직이면 화살표의 수직 성분이 감소하므로 $\frac{\partial Q}{\partial x}<0$ 이다. $A$ 근처에서 수직으로 위쪽으로 움직이면 화살표의 수직 성분이 증가하므로 $\frac{\partial Q}{\partial y}>0$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The arrows near the point $A$ are pointing to the right, indicating that $P>0$ , and upward, indicating that $Q>0$ . Moving from left to right near $A$ , the vertical component of the arrows is decreasing, indicating that $\frac{\partial Q}{\partial x}<0$ . Moving vertically upwards near $A$ , the vertical component of the arrows is increasing, indicating that $\frac{\partial Q}{\partial y}>0$ .

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-4 · 2.1절 · 5번우리말 번역

벡터장 $\mathbf{v}(x,y) = x\,\hat{\boldsymbol{\imath}}+y\,\hat{\boldsymbol{\jmath}}$

가 움직이는 유체의 속도장이라고 하자.

(a) 시각 $0$ 에 점 $(1,1)$ 에서 유체에 나뭇가지를 떨어뜨린다. 시각 $t=0.01$ 에서 나뭇가지의 대략적인 위치는 어디인지 구하세요. (b) 시각 $0$ 에 점 $(0,0)$ 에서 유체에 나뭇가지를 떨어뜨린다. 시각 $t=0.01$ 에서 나뭇가지의 위치를 구하세요. (c) 시각 $0$ 에 점 $(0,0)$ 에서 유체에 나뭇가지를 떨어뜨린다. 시각 $t=10$ 에서 나뭇가지의 위치를 구하세요.

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

다 풀었으면 정답 확인

(a) 시각 $0$ 에서 나뭇가지의 속도는 $\mathbf{v}(1,1) =\hat{\boldsymbol{\imath}}+\hat{\boldsymbol{\jmath}}$ 이다. 따라서 시각 $t=0.01$ 에서 나뭇가지의 위치는 대략

$(1,1) + 0.01(1,1) = (1.01\,,\,1.01)$

이다.

(b) 시각 $0$ 에서 나뭇가지의 속도는 $\mathbf{v}(0,0) =\mathbf{0}$ 이다. 따라서 시각 $t=0.01$ 에서 나뭇가지의 위치는

$(0,0) + 0.01(0,0) = (0\,,\,0)$

이다.

(c) 시각 $0$ 에서 나뭇가지의 속도는 $\mathbf{v}(0,0) =\mathbf{0}$ 이다. 따라서 나뭇가지는 정지해 있고 속도는 모든 시각에서 0으로 유지된다. 시각 $10$ 에서, 그리고 사실 모든 시각에서 나뭇가지의 위치는 $(0\,,\,0)$ 이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 벡터장과 흐름선그래프·표 해석기본자동 분류