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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.6절 · 13번우리말 번역

다음 문제에서 유리식을 간단히 하세요.

12n2−29n−828n2−5n−3\frac{12{n}^{2}-29n-8}{28{n}^{2}-5n-3}

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the rational expressions.

12n2−29n−828n2−5n−3\frac{12{n}^{2}-29n-8}{28{n}^{2}-5n-3}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

3n−87n−3\frac{3n-8}{7n-3}

원본 교재 풀이(영어)

3n−87n−3\frac{3n-8}{7n-3}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 4번우리말 번역

푸세요: 2p+2+4p−2=p−1p2−4.\frac{2}{p+2}+\frac{4}{p-2}=\frac{p-1}{{p}^{2}-4}.

다 풀었으면 정답 확인
왼쪽에는 두 분수의 합이, 오른쪽에는 하나의 분수가 있고 둘이 같다는 수학 방정식이 나타나 있다. 방정식은 (2/(p+2)) + (4/(p-2)) = (p-1)/(p^2-4) 이다.
분모를 0으로 만드는 변수의 값을 모두 찾아 적는다. 두 분수 2/(p+2) 와 4/(p-2) 의 합이 세 번째 분수 (p-1)/((p+2)(p+2)) 와 같다는 대수 방정식이 있고, 조건으로 p는 -2가 아니고 p는 2가 아니라고 적혀 있다.
방정식에 있는 모든 분모의 최소공통분모를 구한다. 최소공통분모(LCD)는 (p+2)(p−2)(p+2)(p-2) 이다.
방정식의 양변에 최소공통분모를 곱하여 분수를 없앤다. 왼쪽에서는 (p+2)(p-2) 가 두 분수의 합에 곱해져 있고, 오른쪽에서는 (p+2)(p-2) 가 하나의 분수에 곱해져 있으며 둘이 같다는 대수 방정식이다. 공통으로 곱한 (p+2)(p-2) 는 빨간색으로 표시되어 있다.
분배법칙을 쓴다. 빨간색으로 강조된 공통인수 (p+2)(p-2) 가 분수가 들어 있는 세 항에 각각 곱해져 있는 수학 방정식이다. 이 단계는 보통 유리방정식에서 분모를 없애기 위해 쓰인다.
공통인수를 약분한다. 모든 항에 최소공통분모 (p+2)(p-2) 를 곱하여 유리방정식을 푸는 과정을 보여 주는 대수 문제이다. 빨간색 취소선은 공통인수가 약분되는 것을 나타낸다.
간단히 한다. 2 곱하기 (p 빼기 2) 더하기 4 곱하기 (p 더하기 2) 는 p 빼기 1 과 같다는 수학 방정식이 나타나 있다.
분배법칙을 쓴다. 흰색 배경에 '2p - 4 + 4p + 8 = p - 1' 이라는 수학 방정식이 나타나 있다.
푼다. 밝고 선명한 이미지에 아무 무늬 없는 흰색 배경의 가운데로 대수 방정식 6p+4=p-1 이 나타나 있으며, 변수 'p'에 대해 풀 수 있는 간단한 일차방정식이다.
깨끗한 흰색 배경 위에 검은 글씨로 대수 방정식 '5p = 5' 가 나타나 있으며, 풀어야 할 간단한 수학 문제임을 나타낸다.
수학 방정식 p=-1 이다.
대수적인 해로 2 또는 −22\,\text{또는}\,-2 는 나오지 않았다.
p = -1 이 대수 방정식의 해임을 검증하는 과정을 보여 주는 이미지이다. 대입하고 간단히 하는 단계가 나타나 있으며, 양변이 모두 2/3 로 같음을 확인한다.
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