빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 4번우리말 번역

푸세요: 2p+2+4p−2=p−1p2−4.\frac{2}{p+2}+\frac{4}{p-2}=\frac{p-1}{{p}^{2}-4}.

영어 원문 보기

Solve: 2p+2+4p−2=p−1p2−4.\frac{2}{p+2}+\frac{4}{p-2}=\frac{p-1}{{p}^{2}-4}.

정답·풀이 보기
왼쪽에는 두 분수의 합이, 오른쪽에는 하나의 분수가 있고 둘이 같다는 수학 방정식이 나타나 있다. 방정식은 (2/(p+2)) + (4/(p-2)) = (p-1)/(p^2-4) 이다.
분모를 0으로 만드는 변수의 값을 모두 찾아 적는다. 두 분수 2/(p+2) 와 4/(p-2) 의 합이 세 번째 분수 (p-1)/((p+2)(p+2)) 와 같다는 대수 방정식이 있고, 조건으로 p는 -2가 아니고 p는 2가 아니라고 적혀 있다.
방정식에 있는 모든 분모의 최소공통분모를 구한다. 최소공통분모(LCD)는 (p+2)(p−2)(p+2)(p-2) 이다.
방정식의 양변에 최소공통분모를 곱하여 분수를 없앤다. 왼쪽에서는 (p+2)(p-2) 가 두 분수의 합에 곱해져 있고, 오른쪽에서는 (p+2)(p-2) 가 하나의 분수에 곱해져 있으며 둘이 같다는 대수 방정식이다. 공통으로 곱한 (p+2)(p-2) 는 빨간색으로 표시되어 있다.
분배법칙을 쓴다. 빨간색으로 강조된 공통인수 (p+2)(p-2) 가 분수가 들어 있는 세 항에 각각 곱해져 있는 수학 방정식이다. 이 단계는 보통 유리방정식에서 분모를 없애기 위해 쓰인다.
공통인수를 약분한다. 모든 항에 최소공통분모 (p+2)(p-2) 를 곱하여 유리방정식을 푸는 과정을 보여 주는 대수 문제이다. 빨간색 취소선은 공통인수가 약분되는 것을 나타낸다.
간단히 한다. 2 곱하기 (p 빼기 2) 더하기 4 곱하기 (p 더하기 2) 는 p 빼기 1 과 같다는 수학 방정식이 나타나 있다.
분배법칙을 쓴다. 흰색 배경에 '2p - 4 + 4p + 8 = p - 1' 이라는 수학 방정식이 나타나 있다.
푼다. 밝고 선명한 이미지에 아무 무늬 없는 흰색 배경의 가운데로 대수 방정식 6p+4=p-1 이 나타나 있으며, 변수 'p'에 대해 풀 수 있는 간단한 일차방정식이다.
깨끗한 흰색 배경 위에 검은 글씨로 대수 방정식 '5p = 5' 가 나타나 있으며, 풀어야 할 간단한 수학 문제임을 나타낸다.
수학 방정식 p=-1 이다.
대수적인 해로 2 또는 −22\,\text{또는}\,-2 는 나오지 않았다.
p = -1 이 대수 방정식의 해임을 검증하는 과정을 보여 주는 이미지이다. 대입하고 간단히 하는 단계가 나타나 있으며, 양변이 모두 2/3 로 같음을 확인한다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed, showing a sum of two fractions on the left side equal to a fraction on the right side. The equation is (2/(p+2)) + (4/(p-2)) = (p-1)/(p^2-4).
Note any value of the variable that would make any denominator zero. An algebraic equation is shown, featuring the sum of two fractions, 2/(p+2) and 4/(p-2), equaling a third fraction, (p-1)/((p+2)(p+2)), with the conditions p not equal to -2, p not equal to 2.
Find the least common denominator of all denominators in the equation. The LCD is(p+2)(p−2)(p+2)(p-2).
Clear the fractions by multiplying both sides of the equation by the LCD. An algebraic equation showing (p+2)(p-2) multiplied by the sum of two fractions on the left side, equaling (p+2)(p-2) multiplied by a single fraction on the right side. The common multiplier (p+2)(p-2) is in red.
Distribute. A mathematical equation where a common factor, (p+2)(p-2), highlighted in red, is multiplied across three terms involving fractions. This step is typically used to clear denominators in rational equations.
Remove common factors. An algebra problem demonstrating the solution of a rational equation by multiplying all terms by the least common denominator (p+2)(p-2). Red cross-outs show the cancellation of common factors.
Simplify. A mathematical equation is displayed, showing 2 multiplied by (p minus 2), plus 4 multiplied by (p plus 2), equals p minus 1.
Distribute. A mathematical equation is displayed, reading '2p - 4 + 4p + 8 = p - 1' against a white background.
Solve. A clear, well-lit image displays the algebraic equation 6p+4=p-1 centered against a plain white background, showing a simple linear equation that can be solved for the variable 'p'.
An algebraic equation '5p = 5' is displayed in black text on a clean white background, indicating a simple mathematical problem to be solved.
The mathematical equation p=-1.
We did not get 2 or −22\,\text{or}\,-2 as algebraic solutions.
An image demonstrating the verification of p = -1 as a solution to an algebraic equation. The steps show substitution and simplification, confirming that both sides of the equation are equal to 2/3.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 9번우리말 번역

체스터는 자전거를 타고 오르막 24마일을 올라간 다음, 오르막 속력보다 2 mph 더 빠르게 내리막으로 되돌아왔습니다. 오르막을 올라가는 데 내리막을 내려오는 것보다 2시간이 더 걸렸다면, 오르막 속력은 얼마입니까?

다 풀었으면 정답 확인

4 mph\text{4 mph}

이 문제로 이어서 풀기
# 유리함수계산자동 분류

「유리함수」 문제 목록으로