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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.6절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서 유리식을 곱하고 그 곱을 가장 간단한 꼴로 나타내세요.

c2+2c−24c2+12c+36⋅c2−10c+24c2−8c+16\frac{{c}^{2}+2c-24}{{c}^{2}+12c+36}\cdot \frac{{c}^{2}-10c+24}{{c}^{2}-8c+16}

영어 원문 보기

For the following exercises, multiply the rational expressions and express the product in simplest form.

c2+2c−24c2+12c+36⋅c2−10c+24c2−8c+16\frac{{c}^{2}+2c-24}{{c}^{2}+12c+36}\cdot \frac{{c}^{2}-10c+24}{{c}^{2}-8c+16}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

c−6c+6\frac{c-6}{c+6}

원본 교재 풀이(영어)

c−6c+6\frac{c-6}{c+6}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 6번우리말 번역

푸세요: m+11m2−5m+4=5m−4−3m−1.\frac{m+11}{{m}^{2}-5m+4}=\frac{5}{m-4}-\frac{3}{m-1}.

다 풀었으면 정답 확인
변수 'm'의 값을 구하기 위한, 'm'이 들어 있는 세 개의 유리식이 서로 같다는 것을 나타낸 방정식이다.
모든 분모를 인수분해하여, 분모를 0으로 만드는 변수의 값을 모두 확인한다. 복잡한 분수식 (m+11)/((m-4)(m-1))을 더 간단한 두 분수의 차 5/(m-4) - 3/(m-1)로 다시 쓴 모습이며, m은 4가 아니고 m은 1이 아니라는 조건이 함께 쓰여 있다.
방정식에 있는 모든 분모의 최소공통분모를 구한다. 최소공통분모(LCD)는 (m−4)(m−1)(m-4)(m-1) 이다.
분수를 없앤다. 분모를 없애기 위해 방정식의 양변에 (m-4)(m-1)을 곱한 식으로, 변수 m이 들어 있는 분수를 포함한 식을 간단히 하는 과정을 보여 준다.
분배한다. 분모를 없애기 위해 양변에 (m-4)(m-1)을 곱하여 유리식 (m+11)/((m-4)(m-1))과 항 5/(m-4), 3/(m-1)을 간단히 하는 방정식을 보여 준다.
공통인수를 약분한다. 빨간색 취소선으로 공통인수를 약분하여 방정식의 양변을 간단히 하는 모습이다. m의 값을 구하는 한 단계를 보여 준다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 방정식 m + 11 = 5(m - 1) - 3(m - 4)가 나타나 있다.
얻은 방정식을 푼다. 방정식 m + 11 = 5m - 5 - 3m + 12가 나타나 있다. 이 방정식은 흰 배경 위에 선명한 디지털 글꼴로 쓰여 있다.
가운데에 '4 = m'이라는 간단한 방정식이 있으며, 변수 m이 4와 같음을 뜻한다.
검토한다. 대수적으로 구한 해는 4뿐이었지만, 4는 분모를 0으로 만든다고 앞에서 확인했다. 따라서 이 해는 무연근이다. 이 방정식의 해는 존재하지 않는다.
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