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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 6번우리말 번역

푸세요: m+11m2−5m+4=5m−4−3m−1.\frac{m+11}{{m}^{2}-5m+4}=\frac{5}{m-4}-\frac{3}{m-1}.

영어 원문 보기

Solve: m+11m2−5m+4=5m−4−3m−1.\frac{m+11}{{m}^{2}-5m+4}=\frac{5}{m-4}-\frac{3}{m-1}.

정답·풀이 보기
변수 'm'의 값을 구하기 위한, 'm'이 들어 있는 세 개의 유리식이 서로 같다는 것을 나타낸 방정식이다.
모든 분모를 인수분해하여, 분모를 0으로 만드는 변수의 값을 모두 확인한다. 복잡한 분수식 (m+11)/((m-4)(m-1))을 더 간단한 두 분수의 차 5/(m-4) - 3/(m-1)로 다시 쓴 모습이며, m은 4가 아니고 m은 1이 아니라는 조건이 함께 쓰여 있다.
방정식에 있는 모든 분모의 최소공통분모를 구한다. 최소공통분모(LCD)는 (m−4)(m−1)(m-4)(m-1) 이다.
분수를 없앤다. 분모를 없애기 위해 방정식의 양변에 (m-4)(m-1)을 곱한 식으로, 변수 m이 들어 있는 분수를 포함한 식을 간단히 하는 과정을 보여 준다.
분배한다. 분모를 없애기 위해 양변에 (m-4)(m-1)을 곱하여 유리식 (m+11)/((m-4)(m-1))과 항 5/(m-4), 3/(m-1)을 간단히 하는 방정식을 보여 준다.
공통인수를 약분한다. 빨간색 취소선으로 공통인수를 약분하여 방정식의 양변을 간단히 하는 모습이다. m의 값을 구하는 한 단계를 보여 준다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 방정식 m + 11 = 5(m - 1) - 3(m - 4)가 나타나 있다.
얻은 방정식을 푼다. 방정식 m + 11 = 5m - 5 - 3m + 12가 나타나 있다. 이 방정식은 흰 배경 위에 선명한 디지털 글꼴로 쓰여 있다.
가운데에 '4 = m'이라는 간단한 방정식이 있으며, 변수 m이 4와 같음을 뜻한다.
검토한다. 대수적으로 구한 해는 4뿐이었지만, 4는 분모를 0으로 만든다고 앞에서 확인했다. 따라서 이 해는 무연근이다. 이 방정식의 해는 존재하지 않는다.
원본 교재 풀이(영어)
An algebraic equation showing three equal rational expressions involving the variable 'm', for solving its value.
Factor all the denominators, so we can note any value of the variable the would make any denominator zero. The image displays a complex algebraic fraction (m+11)/((m-4)(m-1)) rewritten as the difference of two simpler fractions: 5/(m-4) - 3/(m-1), with restrictions m!=4 and m!=1.
Find the least common denominator of all denominators in the equation. The LCD is(m−4)(m−1)(m-4)(m-1).
Clear the fractions. An algebraic equation showing both sides multiplied by (m-4)(m-1) to clear denominators, simplifying the expression involving fractions with variables m.
Distribute. An algebraic equation demonstrates multiplying both sides by (m-4)(m-1) to clear denominators, simplifying the rational expression (m+11)/((m-4)(m-1)) and the terms 5/(m-4) and 3/(m-1).
Remove common factors. An algebraic equation demonstrates the cancellation of common factors in red strike-through text to simplify both sides of the equation. It shows a step in solving for 'm'.
Simplify. A mathematical equation is displayed against a white background: m + 11 = 5(m - 1) - 3(m - 4).
Solve the resulting equation. A mathematical equation is displayed: m + 11 = 5m - 5 - 3m + 12. The equation is presented in a clear, digital font on a white background.
The image shows a simple mathematical equation in the center, which reads '4 = m', implying that the variable 'm' is equal to the number 4.
Check. The only algebraic solution was 4, but we said that 4 would make a denominator equal to zero. The algebraic solution is an extraneous solution. There is no solution to this equation.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 1번우리말 번역

푸세요: 1x+13=56.\frac{1}{x}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}.

다 풀었으면 정답 확인

위 그림은 3개의 열로 되어 있다. 그림은 1 나누기 x 더하기 3분의 1은 6분의 5와 같다는 예제로, 유리방정식의 무연근을 찾는 단계를 보여 준다. 1단계는 분모를 0으로 만드는 변수의 값을 모두 적어 두는 것이다. x가 0이면 I 나누기 x는 정의되지 않는다. 그래서 방정식 옆에 x 나누기 영을 적어, 1 나누기 x 더하기 3분의 1은 6분의 5와 같고 x 나누기 영이라는 식을 만든다.

2단계는 방정식에 있는 모든 분모의 최소공통분모를 구하는 것이다. 1 나누기 x, 3분의 1, 6분의 5의 최소공통분모를 구한다. x는 6 x이다.

3단계는 방정식의 양변에 최소공통분모를 곱하여 분수를 없애는 것이다. 방정식의 양변에 최소공통분모 6 x를 곱하면 6 곱하기 1 나누기 x 더하기 3분의 1은 6 x 곱하기 6분의 5와 같다. 분배법칙을 사용하면 6 x 곱하기 1 나누기 x 더하기 6 x 곱하기 3분의 1은 6 x 곱하기 6분의 5와 같다. 간단히 하면, 분수가 더 이상 없음을 알 수 있고, 6 더하기 2 x는 5 x와 같다.

4단계는 얻은 방정식을 푸는 것이다. 간단히 하면 6은 3 x와 같고 2는 x와 같다.

5단계는 검토하는 것이다. 1단계에서 찾은 값이 대수적인 해이면 그 값을 버린다. 남은 해는 처음 방정식에 대입하여 확인한다. 대수적인 해로 0은 나오지 않았다. x는 2와 같다는 값을 처음 방정식에 대입하면 2분의 1 더하기 3분의 1은 6분의 5와 같고, 이어서 6분의 3 더하기 6분의 2는 6분의 5와 같으며, 마지막으로 6분의 5는 6분의 5와 같다.

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