유리함수 연습문제 — OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.6절 · 23번

OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.6절 · 23번우리말 번역

다음 연습문제에서 유리식을 곱하고, 그 곱을 가장 간단한 꼴로 나타내세요.

$\frac{36{x}^{2}-25}{6{x}^{2}+65x+50}\cdot \frac{3{x}^{2}+32x+20}{18{x}^{2}+27x+10}$

영어 원문 보기

For the following exercises, multiply the rational expressions and express the product in simplest form.

$\frac{36{x}^{2}-25}{6{x}^{2}+65x+50}\cdot \frac{3{x}^{2}+32x+20}{18{x}^{2}+27x+10}$

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정답·풀이 보기

$\frac{6x-5}{6x+5}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{6x-5}{6x+5}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 7번우리말 번역

나누세요: $\frac{{p}^{3}+{q}^{3}}{2{p}^{2}+2pq+2{q}^{2}}\div \frac{{p}^{2}-{q}^{2}}{6}.$

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1단계는 유리식의 나눗셈, 곧 (p의 세제곱 더하기 q의 세제곱)을 (2 p의 제곱 더하기 2 p q 더하기 2 q의 제곱)으로 나눈 유리식을 (p의 제곱 빼기 q의 제곱)을 6으로 나눈 유리식으로 나누는 식을 다시 쓰는 것이다. (p의 제곱 빼기 q의 제곱)을 6으로 나눈 유리식을 뒤집어 역수로 만들고 나눗셈을 곱셈으로 바꾼다. 그 결과는 (p의 세제곱 더하기 q의 세제곱)을 (2 p의 제곱 더하기 2 p q 더하기 2 q의 제곱)으로 나눈 식에, 6을 (p의 제곱 빼기 q의 제곱)으로 나눈 식을 곱한 것이다.

2단계는 분자인 (p의 세제곱 더하기 q의 세제곱)과 6, 그리고 분모인 (2 p의 제곱 더하기 2 p q 더하기 2 q의 제곱)과 (p의 제곱 빼기 q의 제곱)을 완전히 인수분해하는 것이다. 그 결과는 (p 더하기 q)와 (p의 제곱 빼기 p q 더하기 q의 제곱)의 곱에, 2 곱하기 3을 곱한 식을, (p 빼기 q)와 (p 더하기 q)의 곱으로 나눈 것이다.

3단계는 분자끼리, 분모끼리 곱하는 것이다. 그 결과는 (p 더하기 q), (p의 제곱 빼기 p q 더하기 q의 제곱), 2, 3을 모두 곱한 식을, 2 곱하기 (p의 제곱 더하기 p q 더하기 q의 제곱), (p 빼기 q), (p 더하기 q)를 모두 곱한 식으로 나눈 것이다.

4단계는 공통인수 (p 더하기 q)와 2를 약분하여 식을 간단히 하는 것이다. 그 결과는 3 곱하기 (p의 제곱 빼기 p q 더하기 q의 제곱)을, (p 빼기 q)와 (p의 제곱 더하기 p q 더하기 q의 제곱)의 곱으로 나눈 것이다.

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