유리함수 연습문제 — OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.6절 · 49번

OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.6절 · 49번우리말 번역

다음 문제에서 유리식을 간단히 하세요.

$\frac{\frac{2c}{c+2}+\frac{c-1}{c+1}}{\frac{2c+1}{c+1}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the rational expression.

$\frac{\frac{2c}{c+2}+\frac{c-1}{c+1}}{\frac{2c+1}{c+1}}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{3{c}^{2}+3c-2}{2{c}^{2}+5c+2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{3{c}^{2}+3c-2}{2{c}^{2}+5c+2}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 1번우리말 번역

푸세요: $\frac{1}{x}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}.$

다 풀었으면 정답 확인

1단계는 분모를 0으로 만드는 변수의 값을 모두 찾는 것이다. x가 0이면 1을 x로 나눈 값은 정의되지 않음을 기억하자. 따라서 방정식은 1을 x로 나눈 값과 3분의 1의 합이 6분의 5와 같다가 되며, 이때 x는 0이 아니다.

2단계는 문제에 있는 모든 분수, 즉 1을 x로 나눈 값, 3분의 1, 6분의 5의 최소공통분모를 구하는 것이다. 최소공통분모는 6 x이다.

3단계는 방정식의 양변에 최소공통분모를 곱하여 분수를 없애는 것이다. 그 결과 6 x 곱하기 (1을 x로 나눈 값과 3분의 1의 합)이 6 x 곱하기 6분의 5와 같다. 분배법칙을 이용하여 간단히 한다. 그 결과 6 x 곱하기 (1을 x로 나눈 값) 더하기 6 x 곱하기 3분의 1이 6 x 곱하기 6분의 5와 같고, 이는 6 더하기 2 x가 5 x와 같다로 간단해진다. 이는 다시 6이 3 x와 같다로 간단해진다.

4단계는 그 결과로 나온 방정식을 푸는 것이다. 그 결과 2는 x와 같다.

5단계는 해를 확인하는 것이다. 처음 식을 정의되지 않게 만드는 해는 모두 버려야 함을 기억하자. 해는 0이 아니다. x가 2와 같다를 처음 방정식, 즉 1을 x로 나눈 값 더하기 3분의 1이 6분의 5와 같다에 대입한다. 2분의 1 더하기 3분의 1이 6분의 5와 같다는 참인 등식인가? 6분의 3 더하기 6분의 2가 6분의 5와 같다는 참인 등식인가? 6분의 3 더하기 6분의 2는 6분의 5와 같다. 6분의 5는 6분의 5와 같다는 참인 등식이다. 따라서 해는 x가 2와 같다이다.

이 문제로 이어서 풀기

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