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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 1번우리말 번역

푸세요: 1x+13=56.\frac{1}{x}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}.

영어 원문 보기

Solve: 1x+13=56.\frac{1}{x}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}.

정답·풀이 보기

1단계는 분모를 0으로 만드는 변수의 값을 모두 찾는 것이다. x가 0이면 1을 x로 나눈 값은 정의되지 않음을 기억하자. 따라서 방정식은 1을 x로 나눈 값과 3분의 1의 합이 6분의 5와 같다가 되며, 이때 x는 0이 아니다.

2단계는 문제에 있는 모든 분수, 즉 1을 x로 나눈 값, 3분의 1, 6분의 5의 최소공통분모를 구하는 것이다. 최소공통분모는 6 x이다.

3단계는 방정식의 양변에 최소공통분모를 곱하여 분수를 없애는 것이다. 그 결과 6 x 곱하기 (1을 x로 나눈 값과 3분의 1의 합)이 6 x 곱하기 6분의 5와 같다. 분배법칙을 이용하여 간단히 한다. 그 결과 6 x 곱하기 (1을 x로 나눈 값) 더하기 6 x 곱하기 3분의 1이 6 x 곱하기 6분의 5와 같고, 이는 6 더하기 2 x가 5 x와 같다로 간단해진다. 이는 다시 6이 3 x와 같다로 간단해진다.

4단계는 그 결과로 나온 방정식을 푸는 것이다. 그 결과 2는 x와 같다.

5단계는 해를 확인하는 것이다. 처음 식을 정의되지 않게 만드는 해는 모두 버려야 함을 기억하자. 해는 0이 아니다. x가 2와 같다를 처음 방정식, 즉 1을 x로 나눈 값 더하기 3분의 1이 6분의 5와 같다에 대입한다. 2분의 1 더하기 3분의 1이 6분의 5와 같다는 참인 등식인가? 6분의 3 더하기 6분의 2가 6분의 5와 같다는 참인 등식인가? 6분의 3 더하기 6분의 2는 6분의 5와 같다. 6분의 5는 6분의 5와 같다는 참인 등식이다. 따라서 해는 x가 2와 같다이다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to find any value of the variable that makes the denominator of the zero. Remember that if x is equal to 0, then 1 divided by x is undefined. So the equation becomes the sum of 1 divided by x and one-third is equal to five-sixths, where x is not equal to 0.

Step 2 is to find the least common denominator of all the fractions in the problem, 1 divided by x, one-third, and five-sixths. The least common denominator is 6 x.

Step 3 is to clear the fractions in the equation by multiplying each side by the least common denominator. The result is 6 x times the sum of 1 divided by x and one-third is equal to 6 x times five-sixths. Simplify using the distributive property. The result is 6 x times the quantity1 divided by x plus 6 x times one-third is equal to 6 x times five-sixths, which simplifies to 6 plus 2 x is equal to 5 x. This simplifies to 6 is equal to 3 x.

Step 4 is to solve the equation that results. The result is 2 is equal to x

Step 5 is to check the solution. Remember that any solutions that makes the original expression undefined must be discarded. The solution is not 0. Substitute x is equal to 2 into the original equation, 1 divided by x plus one-third is equal to five-sixths. Is one-half plus one-third is equal to five-sixths a true equation? Is three-sixths plus two-sixth is equal to five-sixths a true equation? Three-sixths plus two-sixth is equal to five-sixths. Five-sixth is equal to five-sixth is a true equation. So, the solution is x is equal to 2

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 5번우리말 번역

더하세요: 3x−3+2x−2.\frac{3}{x-3}+\frac{2}{x-2}.

다 풀었으면 정답 확인

1단계는 유리식 x-3 분의 3과 x-2 분의 2가 공통인수를 갖는지 판단하는 것이다. 분모 x-3과 x-2는 공통인수가 없으므로, 두 유리식의 최소공통분모는 x-3 곱하기 x-2이다. 각 유리식을 최소공통분모로 고쳐 쓴다. x-3 분의 3의 분자와 분모에 x-2를 곱한다. x-2 분의 2의 분자와 분모에 x-2를 곱한다. 그 결과는 x-3 곱하기 x-2 분의 3 곱하기 x-2인 유리식 더하기 x-2 곱하기 x-3 분의 2 곱하기 x-3인 유리식이다. 분자는 간단히 하고 분모는 인수분해된 채로 둔다. 첫 번째 유리식의 분자 3 곱하기 x-2는 간단히 하면 3x-6이다. 두 번째 유리식의 분자 2 곱하기 x-3은 간단히 하면 2x-6이다. 그 결과는 x-3 곱하기 x-2 분의 3x-6인 유리식 더하기 x-3 곱하기 x-2 분의 2x-6인 유리식이다.

2단계는 분자 3x-6과 2x-6을 더하고, 그 합을 분모 x-3 곱하기 x-2 위에 놓아 유리식을 더하거나 빼는 것이다. 그 결과는 x-3 곱하기 x-2 분의 3x-6 더하기 2x-6이다. 분자의 동류항을 계산하여 간단히 한다. 그 결과는 x-3 곱하기 x-2 분의 5x-12이다.

3단계. 5x-12는 인수분해할 수 없으므로 답은 이미 간단히 된 것이다.

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