연립일차방정식 연습문제 — OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.2절 · 13번

OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.2절 · 13번우리말 번역

다음 문제에서 연립방정식을 가감법으로 푸세요.

$\begin{array}{c}\,5x+2y+4z=9 \\ -3x+2y+z=10 \\ \,4x-3y+5z=-3\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, solve each system by elimination.

$\begin{array}{c}\,5x+2y+4z=9 \\ -3x+2y+z=10 \\ \,4x-3y+5z=-3\end{array}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\left(-\frac{85}{107},\frac{312}{107},\frac{191}{107}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\left(-\frac{85}{107},\frac{312}{107},\frac{191}{107}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 5번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요. $\left\{\begin{array}{l}x+\frac{1}{2}y=6 \\ \frac{3}{2}x+\frac{2}{3}y=\frac{17}{2}\end{array}\right.$

다 풀었으면 정답 확인

이 예제에서는 두 방정식 모두 분수를 포함하고 있다. 첫 번째 단계로 각 방정식에 분모의 최소공배수를 곱하여 분수를 없앤다.



분수를 없애기 위해 각 방정식에 분모의 최소공배수를 곱한다.
간단히 한다.
이제 한 문자를 소거할 준비가 되었다. 두 방정식이 모두 일반형임에 주목한다.
위의 방정식에 −4를 곱하면 y를 소거할 수 있다.
간단히 하여 더한다. x = 3을 처음 방정식 중 하나에 대입한다.
y에 대해 푼다.


해를 순서쌍으로 나타낸다.	순서쌍은 (3, 6)이다.
이 순서쌍이 처음 두 방정식 모두의 해인지 확인한다. $\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}x+\frac{1}{2}y & = & 6 \\ 3+\frac{1}{2}(6) & \overset{?}{=} & 6 \\ 3+3 & \overset{?}{=} & 6 \\ 6 & = & 6\,\checkmark \\ \\ \\ \\ \\ \end{array} & & & \begin{array}{ccc}\frac{3}{2}x+\frac{2}{3}y & = & \frac{17}{2} \\ \frac{3}{2}(3)+\frac{2}{3}(6) & \overset{?}{=} & \frac{17}{2} \\ \frac{9}{2}+4 & \overset{?}{=} & \frac{17}{2} \\ \frac{9}{2}+\frac{8}{2} & \overset{?}{=} & \frac{17}{2} \\ \frac{17}{2} & = & \frac{17}{2}\,\checkmark \end{array}\end{array}$
	해는 (3, 6)이다.