빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

연립일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.2절 · 39번우리말 번역

다음 문제에서 가우스 소거법으로 각 연립방정식을 푸세요.

1.1x+0.7y−3.1z=−1.792.1x+0.5y−1.6z=−0.130.5x+0.4y−0.5z=−0.07\begin{array}{c}1.1x+0.7y-3.1z=-1.79 \\ 2.1x+0.5y-1.6z=-0.13 \\ 0.5x+0.4y-0.5z=-0.07\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, solve each system by Gaussian elimination.

1.1x+0.7y−3.1z=−1.792.1x+0.5y−1.6z=−0.130.5x+0.4y−0.5z=−0.07\begin{array}{c}1.1x+0.7y-3.1z=-1.79 \\ 2.1x+0.5y-1.6z=-0.13 \\ 0.5x+0.4y-0.5z=-0.07\end{array}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(12,15,45)\left(\frac{1}{2},\frac{1}{5},\frac{4}{5}\right)

원본 교재 풀이(영어)

(12,15,45)\left(\frac{1}{2},\frac{1}{5},\frac{4}{5}\right)

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 4번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

사시나는 지역 전문대학의 실험실 조교입니다. 그녀는 실험을 위해 40% 황산 용액 200밀리리터를 만들어야 합니다. 저장실에는 25% 용액과 50% 용액만 있습니다. 40% 용액을 만들려면 25% 용액과 50% 용액을 각각 얼마씩 섞어야 하는지 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인
1단계. 문제를 읽는다. 그림이 상황을 그려 보는 데 도움이 될 수 있고, 이어서 정보를 정리하는 표를 만든다. 사시나는 25% 용액과 50% 용액을 각각 얼마씩 섞어서 40% 용액 200 ml를 만들어야 한다.
25% 농도의 용액 'x'와 50% 농도의 용액 'y'를 섞어서 농도 40%, 전체 부피 200 ml인 용액을 만드는 과정을 나타낸 그림이다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 필요한 각 용액의 양을 구하려고 한다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. x=x= 25% 용액의 ml 수라 하자. y=y= 50% 용액의 ml 수라 하자.
표를 만들면 자료를 정리하는 데 도움이 된다. 25% 용액 x ml와 50% 용액 y ml를 섞어 40% 용액 200 ml를 만든다. 표에서 퍼센트는 소수로 나타낸다. 용액의 양에 농도를 곱하면 각 용액에 들어 있는 황산의 전체 양이 된다. 용액의 양과 농도(퍼센트)를 이용해 황산의 양을 계산하는 방법을 보여 주는 표로, 25%, 50%, 40% 용액에 대해 문자 x, y와 값 200을 사용한 예가 나와 있다.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다. 양 열과 황산의 양 열에서 방정식을 얻는다. 이제 연립방정식이 만들어졌다. 왼쪽 중괄호로 묶인 두 일차방정식의 연립방정식이 제시되어 있다. 첫째 식은 x + y = 200이고, 둘째 식은 0.25x + 0.50y = 0.40(200)이다.
5단계. 연립방정식을 푼다. 가감법으로 푼다. y 를 소거하기 위해 첫째 식에 −0.5-0.5 를 곱한다. 두 일차방정식의 연립방정식이 제시되어 있다. 첫째 식은 빨간색으로 쓴 -0.5(x + y) = -0.5(200)이고, 둘째 식은 검은색으로 쓴 0.25x + 0.50y = 80이다.
간단히 하고 두 식을 더하여 x 를 구한다. 가감법으로 푼 두 일차방정식의 연립방정식 문제이다. 식은 -0.5x - 0.5y = -100과 0.25x + 0.5y = 80이며, 풀면 x = 80이 된다.
y 를 구하기 위해 x=80x=80 을 첫째 식에 대입한다. 방정식 x + y = 200에 x = 80을 대입하여 y = 120을 구하는 과정이다. y의 값을 구하는 기본적인 대수 대입 단계를 보여 준다.
6단계. 구한 답이 문제에 맞는지 확인한다. 80+120=200✓0.25(80)+0.50(120)=200✓예!\begin{array}{ccc}80+120 & = & 200\checkmark \\ 0.25(80)+0.50(120) & = & 200\checkmark \\ & & \text{예!}\end{array}
7단계. 질문에 답한다. 사시나는 25% 용액 80 ml와 50% 용액 120 ml를 섞어서 40% 용액 200 ml를 만들어야 한다.
이 문제로 이어서 풀기
# 연립일차방정식계산자동 분류

「연립일차방정식」 문제 목록으로