빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

연립일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 4번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

사시나는 지역 전문대학의 실험실 조교입니다. 그녀는 실험을 위해 40% 황산 용액 200밀리리터를 만들어야 합니다. 저장실에는 25% 용액과 50% 용액만 있습니다. 40% 용액을 만들려면 25% 용액과 50% 용액을 각각 얼마씩 섞어야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

Sasheena is lab assistant at her community college. She needs to make 200 milliliters of a 40% solution of sulfuric acid for a lab experiment. The lab has only 25% and 50% solutions in the storeroom. How much should she mix of the 25% and the 50% solutions to make the 40% solution?

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 그림이 상황을 그려 보는 데 도움이 될 수 있고, 이어서 정보를 정리하는 표를 만든다. 사시나는 25% 용액과 50% 용액을 각각 얼마씩 섞어서 40% 용액 200 ml를 만들어야 한다.
25% 농도의 용액 'x'와 50% 농도의 용액 'y'를 섞어서 농도 40%, 전체 부피 200 ml인 용액을 만드는 과정을 나타낸 그림이다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 필요한 각 용액의 양을 구하려고 한다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. x=x= 25% 용액의 ml 수라 하자. y=y= 50% 용액의 ml 수라 하자.
표를 만들면 자료를 정리하는 데 도움이 된다. 25% 용액 x ml와 50% 용액 y ml를 섞어 40% 용액 200 ml를 만든다. 표에서 퍼센트는 소수로 나타낸다. 용액의 양에 농도를 곱하면 각 용액에 들어 있는 황산의 전체 양이 된다. 용액의 양과 농도(퍼센트)를 이용해 황산의 양을 계산하는 방법을 보여 주는 표로, 25%, 50%, 40% 용액에 대해 문자 x, y와 값 200을 사용한 예가 나와 있다.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다. 양 열과 황산의 양 열에서 방정식을 얻는다. 이제 연립방정식이 만들어졌다. 왼쪽 중괄호로 묶인 두 일차방정식의 연립방정식이 제시되어 있다. 첫째 식은 x + y = 200이고, 둘째 식은 0.25x + 0.50y = 0.40(200)이다.
5단계. 연립방정식을 푼다. 가감법으로 푼다. y 를 소거하기 위해 첫째 식에 −0.5-0.5 를 곱한다. 두 일차방정식의 연립방정식이 제시되어 있다. 첫째 식은 빨간색으로 쓴 -0.5(x + y) = -0.5(200)이고, 둘째 식은 검은색으로 쓴 0.25x + 0.50y = 80이다.
간단히 하고 두 식을 더하여 x 를 구한다. 가감법으로 푼 두 일차방정식의 연립방정식 문제이다. 식은 -0.5x - 0.5y = -100과 0.25x + 0.5y = 80이며, 풀면 x = 80이 된다.
y 를 구하기 위해 x=80x=80 을 첫째 식에 대입한다. 방정식 x + y = 200에 x = 80을 대입하여 y = 120을 구하는 과정이다. y의 값을 구하는 기본적인 대수 대입 단계를 보여 준다.
6단계. 구한 답이 문제에 맞는지 확인한다. 80+120=200✓0.25(80)+0.50(120)=200✓예!\begin{array}{ccc}80+120 & = & 200\checkmark \\ 0.25(80)+0.50(120) & = & 200\checkmark \\ & & \text{예!}\end{array}
7단계. 질문에 답한다. 사시나는 25% 용액 80 ml와 50% 용액 120 ml를 섞어서 40% 용액 200 ml를 만들어야 한다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. A figure may help us visualize the situation, then we will create a table to organize the information. Sasheena must mix some of the 25% solution and some of the 50% solution together to get 200 ml of the 40% solution.
A diagram illustrates two solutions, 'x' at 25% and 'y' at 50% concentration, being mixed together to form a resulting solution of 40% concentration and a total volume of 200 ml.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for how much of each solution she needs.
Step 3. Name what we are looking for. Let x=x= number of ml of 25% solution. y=y= number of ml of 50% solution
A table will help us organize the data. She will mix x ml of 25% with y ml of 50% to get 200 ml of 40% solution. We write the percents as decimals in the chart. We multiply the number of units times the concentration to get the total amount of sulfuric acid in each solution. A table illustrating how to calculate the amount based on the number of units and their concentration percentage, with examples for 25%, 50%, and 40% types using variables x, y, and a value of 200.
Step 4. Translate into a system of equations. We get the equations from the Number column and the Amount column. Now we have the system. A system of two linear equations is presented, with the first equation being x + y = 200, and the second equation being 0.25x + 0.50y = 0.40(200), enclosed by a left brace.
Step 5. Solve the system of equations We will solve the system by elimination. Multiply the first equation by −0.5-0.5 to eliminate y. A system of two linear equations is presented, with the first equation in red showing -0.5(x + y) = -0.5(200), and the second equation in black as 0.25x + 0.50y = 80.
Simplify and add to solve for x. A mathematical problem showing a system of two linear equations solved using the elimination method. The equations are -0.5x - 0.5y = -100 and 0.25x + 0.5y = 80, resulting in x = 80.
To solve for y, substitute x=80x=80 into the first equation. Solving the equation x + y = 200 by substituting x with 80, which then results in y = 120. The steps demonstrate basic algebraic substitution to find the value of 'y'.
Step 6. Check the answer in the problem. 80+120=200✓0.25(80)+0.50(120)=200✓Yes!\begin{array}{ccc}80+120 & = & 200\checkmark \\ 0.25(80)+0.50(120) & = & 200\checkmark \\ & & \text{Yes!}\end{array}
Step 7. Answer the question. Sasheena should mix 80 ml of the 25% solution with 120 ml of the 50% solution to get the 200 ml of the 40% solution.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 5번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

아드난은 투자할 돈 $40,000이 있으며 연 7.1%7.1\%의 이자를 얻고자 합니다. 그는 이 돈의 일부를 연 8%의 이자를 주는 주식 펀드에 넣고, 나머지를 연 3%의 이자를 주는 채권에 넣으려고 합니다. 각 펀드에 얼마씩 넣어야 하는지 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인
1단계. 문제를 읽는다. 표를 이용하면 정보를 정리하는 데 도움이 된다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 각 펀드에 투자할 금액을 구하려고 한다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. s=s= 주식에 투자한 금액이라 하자. b=\quad b= 주식에 투자한 금액이라 하자.
각 펀드의 이자율을 소수로 나타낸다. 원금 · 이율 · 기간을 곱한다. 주식 펀드와 채권의 투자 내용을 정리한 표이다. 각 계좌의 원금, 이율, 기간, 계산된 이자를 보여 주며, 전체 투자금은 ＄40,000이고 전체 이율은 0.071이다.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다. 원금 열과 이자 열에서 연립방정식을 얻는다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식 s + b = 40,000과 0.08s + 0.03b = 0.071(40,000)이 나와 있는 수학 문제이다. 중괄호가 두 방정식을 하나로 묶고 있다.
5단계. 가감법으로 연립방정식을 푼다. 위의 방정식에 −0.03을 곱한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식 -0.03(s + b) = -0.03(40,000)과 0.08s + 0.03b = 2,840이 나와 있다.
간단히 하고 더하여 s를 구한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식 -0.03s - 0.03b = -1,200과 0.08s + 0.03b = 2,840을 서로 더하여 'b'를 소거하는 과정이다. 그 결과 0.05s = 1,640이 되고, 이를 간단히 하면 s = 32,800이 된다.
b를 구하기 위해 첫 번째 방정식에 s = 32,800을 대입한다. 's + b = 40,000'에 's' 대신 32,800을 대입하여 '32,800 + b = 40,000'이 되고, 마지막으로 'b = 7,200'을 얻는 대수적 풀이 과정을 보여 주는 그림이다.
6단계. 문제에서 답을 확인한다. 확인은 여러분에게 맡긴다.
7단계. 질문에 답한다. 아드난은 주식에 $32,800을, 채권에 $7,200을 투자해야 한다.

원금 열은 투자한 전체 금액을 나타내고, 이자 열은 얻은 이자만을 나타낸다는 것을 알아챘나요? 마찬가지로 이 연립방정식의 첫 번째 방정식 s+b=40,000s+b=40,000은 투자한 전체 금액을 나타내고, 두 번째 방정식 0.08s+0.03b=0.071(40,000)0.08s+0.03b=0.071(40,000)은 얻은 이자를 나타낸다.

이 문제로 이어서 풀기
# 연립일차방정식계산자동 분류

「연립일차방정식」 문제 목록으로