빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

연립일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.2절 · 57번우리말 번역

세 동료가 같은 고용주 밑에서 일합니다. 이들의 직업은 창고 관리자, 사무실 관리자, 트럭 운전사입니다. 창고 관리자와 사무실 관리자의 연봉의 합은 $82,000입니다. 사무실 관리자는 트럭 운전사보다 연봉이 $4,000 더 많습니다. 창고 관리자와 트럭 운전사의 연봉의 합은 $78,000입니다. 세 동료 각각의 연봉을 구하세요.

영어 원문 보기

Three coworkers work for the same employer. Their jobs are warehouse manager, office manager, and truck driver. The sum of the annual salaries of the warehouse manager and office manager is $82,000. The office manager makes $4,000 more than the truck driver annually. The annual salaries of the warehouse manager and the truck driver total $78,000. What is the annual salary of each of the co-workers?

정답·풀이 보기

해가 무수히 많다. 더 많은 정보가 필요하다.

원본 교재 풀이(영어)

There are infinitely many solutions; we need more information

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 6번우리말 번역

그래프를 그리지 않고 해의 개수를 판단한 다음, 연립방정식을 분류하세요.

ⓐ {y=3x−16x−2y=12\left\{\begin{array}{l}y=3x-1 \\ 6x-2y=12\end{array}\right. ⓑ {2x+y=−3x−5y=5\left\{\begin{array}{l}2x+y=-3 \\ x-5y=5\end{array}\right.

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ 두 직선의 기울기와 절편을 비교한다.
첫 번째 방정식은 이미 기울기-절편 꼴이다. {y=3x−16x−2y=12y = 3x−1\quad \begin{array}{c}\left\{\begin{array}{lll}y & = & 3x-1 \\ 6x-2y & = & 12\end{array}\right. \\ \quad y\,=\,3x-1\end{array}
두 번째 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타낸다. 6x−2y=12−2y=−6x+12−2y−2=−6x+12−2y=3x−6\quad \begin{array}{cccccccc} & & & & & 6x-2y & = & 12 \\ & & & & & -2y & = & -6x+12 \\ & & & & & \frac{-2y}{-2} & = & \frac{-6x+12}{-2} \\ & & & & & y & = & 3x-6\end{array}
각 직선의 기울기와 절편을 구한다. y=3x−1y=3x−6m=3m=3b=−1b=−6\begin{array}{cccccc}y & = & 3x-1 & \quad y & = & 3x-6 \\ m & = & 3 & \quad m & = & 3 \\ b & = & -1 & \quad b & = & -6\end{array}
기울기가 같고 y절편이 다르므로 두 직선은 평행하다.

그래프가 평행한 두 직선인 연립방정식은 해가 없고, 불능이며 독립이다.

ⓑ 두 직선의 기울기와 절편을 비교한다.
{2x+y=−3x−5y=5\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{lll}2x+y & = & -3 \\ x-5y & = & 5\end{array}\right.\end{array}
두 방정식을 모두 기울기-절편 꼴로 나타낸다. 2x+y=−3x−5y=5y=−2x−3−5y=−x+5−5y−5=−x+5−5y=15x−1\quad \begin{array}{cccccccc}2x+y & = & -3 & & & x-5y & = & 5 \\ y & = & -2x-3 & & & -5y & = & -x+5 \\ & & & & & \frac{-5y}{-5} & = & \frac{-x+5}{-5} \\ & & & & & y & = & \frac{1}{5}x-1\end{array}
각 직선의 기울기와 절편을 구한다. y=−2x−3y=15x−1m=−2m=15b=−3b=−1\quad \begin{array}{cccccc}y & = & -2x-3 & \quad y & = & \frac{1}{5}x-1 \\ m & = & -2 & \quad m & = & \frac{1}{5} \\ b & = & -3 & \quad b & = & -1\end{array}
기울기가 다르므로 두 직선은 만난다.

그래프가 만나는 연립방정식은 해가 1개이고, 해가 있으며 독립이다.

이 문제로 이어서 풀기
# 연립일차방정식계산자동 분류

「연립일차방정식」 문제 목록으로