일차방정식

1단계. 문제를 읽는다. 문제의 모든 말과 개념을 이해했는지 확인한다.

• 문제에 나오는 동전의 종류를 파악한다. 한 줌의 동전의 금액을 구할 때 썼던 방법을 떠올려 보자. 먼저 어떤 종류의 동전이 나오는지 알아야 한다. 아달베르토에게는 10센트 동전과 5센트 동전이 있다.
• 정보를 정리하기 위해 표를 만든다. 아래 표를 보자.
• 열의 이름을 "종류", "개수", "금액", "총금액"으로 붙인다.
• 동전의 종류를 적는다.
• 각 동전의 금액을 적는다.
• 모든 동전의 총금액을 적는다. 이 문제는 모두 센트로 풀 수도 있고 달러로 풀 수도 있다. 여기서는 달러로 풀고, 표에 달러 기호($)를 넣어 표시한다. 10센트 동전의 금액은 $0.10이고 5센트 동전의 금액은 $0.05이다. 모든 동전의 총금액은 $2.25이다. 아래 표는 이 정보를 나타낸다.

2단계. 구하려는 것을 확인한다.

• 아달베르토가 가진 10센트 동전과 5센트 동전의 개수를 구하는 것이다.

3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. 그 양을 나타낼 문자를 정한다.

• 각 동전의 개수를 문자를 사용한 식으로 나타내어 표에 적는다.
• 개수와 금액을 곱하여 각 동전의 총금액을 구한다.

다음으로 각 동전의 개수를 세었다. 이 문제에서는 각 동전의 개수를 셀 수 없다. 그것이 구하려는 것이기 때문이다. 하지만 단서가 있다. 5센트 동전이 10센트 동전보다 9개 더 많다. 5센트 동전의 개수는 10센트 동전의 개수보다 9 큰 수이다.

$$\begin{array}{ccc}\text{문자}\,d & = & \text{10센트 동전의 개수} \\ d+9 & = & \text{5센트 동전의 개수}\end{array}$$

모든 것을 정리하기 위해 표의 "개수" 열을 채운다.

이제 문제에서 필요한 정보를 모두 얻었다!

개수와 금액을 곱하여 각 동전의 총금액을 구한다. 실제 개수는 모르지만 그것을 나타내는 식이 있다.

그러므로 이제 $number\cdot value=total\,value$ 를 계산한다. 아래 표에서 어떻게 하는지 보자.

표의 머리글이 이 모형을 보여 주도록 만들었음에 주목하자.

4단계. 방정식으로 나타낸다. 문제를 한 문장으로 다시 말해 보면 도움이 될 수 있다. 영어 문장을 대수 방정식으로 나타낸다.

모든 종류의 동전의 총금액을 더하여 방정식을 쓴다.

5단계. 올바른 대수 기법으로 방정식을 푼다.

이제 이 방정식을 푼다.
분배법칙을 적용한다.
동류항을 간단히 한다.
양변에서 0.45를 뺀다.
나눈다.
따라서 10센트 동전은 12개이다.
5센트 동전의 개수는 $d+9$ 이다.
	21$\quad$

6단계. 구한 답이 문제에 맞는지 확인하고, 말이 되는지 살펴본다.

맞는지 확인해 보자.

10센트 동전 12개	$12(0.10)=1.20$
5센트 동전 21개	$\begin{array}{c}21(0.05)=\underset{\_\_\_\_}{1.05} \\ \quad \char36 2.25\checkmark \end{array}$

7단계. 완전한 문장으로 답한다.

• 아달베르토에게는 10센트 동전이 12개, 5센트 동전이 21개 있다.

숙제라면 풀이는 다음과 같이 쓸 수 있다.