여러 가지 부등식 연습문제 — OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 17번

OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 17번우리말 풀이

절댓값 부등식 $|3x-1|>11$ 을 풀고, 답을 구간 표기로 쓰세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the inequality involving absolute value. Write your final answer in interval notation.

$|3x-1|>11$

풀이 보기

$|A|>c$ ( $c>0$ ) 이면 $A>c$ 또는 $A<-c$ 로 나뉘고, 해는 두 구간의 합집합이에요.

1
두 경우로 나눠요. $3x-1>11$ 또는 $3x-1<-11$ 이에요.
2
첫째 경우. $3x>12$ 이므로 $x>4$ 예요.
3
둘째 경우. $3x<-10$ 이므로 $x<-\dfrac{10}{3}$ 예요.
4
구간으로 합쳐요. $x<-\dfrac{10}{3}$ 또는 $x>4$ 는 $\left(-\infty,\,-\dfrac{10}{3}\right)\cup(4,\infty)$ 예요. $x=0$ 을 넣으면 $|-1|=1>11$ 이 아니라서 가운데는 해가 아니라는 점도 확인돼요.

답

$\left(-\infty,\,-\dfrac{10}{3}\right)\cup(4,\infty)$

자주 하는 실수

$|A|<c$ 일 때처럼 $-11<3x-1<11$ 하나의 구간으로 풀면 안 돼요. ">" 이면 바깥쪽 두 구간이에요.

원본 교재 풀이(영어)

$\left(-\infty ,-\frac{10}{3}\right)\cup (4,\infty )$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 15번

이차부등식 $x^2-4x+2\le 0$ 을 풀어 구간으로 나타내세요.

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$\left[2-\sqrt2,\ 2+\sqrt2\right]$