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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 부등식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 5번우리말 번역

y=∣x−3∣y=|x-3| 의 그래프를 그리는 방법을 설명하세요.

영어 원문 보기

Describe how to graph y=∣x−3∣y=|x-3|

정답·풀이 보기

먼저 x절편, 즉 함수의 값이 0이 되는 점을 구한다. 그 점 (3,0)(3,0) 을 구했으면 오른쪽에는 직선 y=x−3y=x-3 의 그래프를 그린다. 왼쪽에는 y 값에 절댓값을 취하여 양의 y 값을 나타내는 점들을 찍어 그린다.

원본 교재 풀이(영어)

We start by finding the x-intercept, or where the function = 0. Once we have that point, which is (3,0),(3,0), we graph to the right the straight line graph y=x−3,y=x-3, and then when we draw it to the left we plot positive y values, taking the absolute value of them.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 8번우리말 번역

오마르는 팀 연습에 가기 전에 적어도 800칼로리를 먹어야 한다. 그는 햄버거와 쿠키만 먹고 싶고, $5 넘게 쓰고 싶지는 않다. 그의 대학 근처 햄버거 가게에서 햄버거 한 개는 240칼로리이고 가격은 $1.40이다. 쿠키 한 개는 160칼로리이고 가격은 $0.50이다.

ⓐ 이 상황을 나타내는 연립부등식을 쓰세요. ⓑ 연립부등식의 그래프를 그리세요. ⓒ 그는 햄버거 3개와 쿠키 1개를 먹을 수 있습니까? ⓓ 그는 햄버거 2개와 쿠키 4개를 먹을 수 있습니까?

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ
h=햄버거의 개수h=\text{햄버거의 개수} 라 하자.
c=쿠키의 개수\quad c=\text{쿠키의 개수}
연립방정식을 구하기 위해 주어진 정보를 식으로 나타낸다.
햄버거 한 개당 240칼로리인 햄버거의 칼로리에, 쿠키 한 개당 160칼로리인 쿠키의 칼로리를 더한 값은
800보다 커야 한다.
240h+160c≥800240h+160c\ge 800
햄버거 한 개당 $ 1.40인 햄버거에 쓴 금액에, 쿠키 한 개당 $ 0.50인 쿠키에 쓴 금액을 더한 값은\quad \text{햄버거 한 개당 \char36 1.40인 햄버거에 쓴 금액에, 쿠키 한 개당 \char36 0.50인 쿠키에 쓴 금액을 더한 값은}
$ 5.00 이하여야 한다.\quad \text{\char36 5.00 이하여야 한다.}
1.40h+0.50c≤51.40h+0.50c\le 5
햄버거의 개수는 0보다 크거나 같아야 한다.\quad \text{햄버거의 개수는 0보다 크거나 같아야 한다.}
h≥0h\ge 0
쿠키의 개수는 0보다 크거나 같아야 한다.\quad \text{쿠키의 개수는 0보다 크거나 같아야 한다.}
c≥0c\ge 0
연립방정식을 얻었다. {240h+160c≥8001.40h+0.50c≤5h≥0c≥0\quad \left\{\begin{array}{l}240h+160c\ge 800 \\ 1.40h+0.50c\le 5 \\ h\ge 0 \\ c\ge 0\end{array}\right.

ⓑ

h>=0h>=0 이고 c>=0c>=0 (둘 다 0보다 크거나 같음)이므로 모든 해는 제1사분면에 있다. 따라서 그래프에는 제1사분면만 나타낸다.
240h+160c≥800240h+160c\ge 800 의 그래프를 그리려면 240h+160c=800240h+160c=800 의 그래프를 실선으로 그린다. 시험점으로 (0, 0)을 택한다. (0, 0)은 부등식을 참이 되게 하지 않으므로, 점 (0, 0)을 포함하지 않는 쪽을 (빨간색으로) 색칠한다. h-c 좌표평면 위의 그래프에 두 직선이 교차하며, 서로 구별되는 세 개의 색칠된 영역이 있다. 이 영역들은 연립부등식의 해를 나타낸다.

1.40h+0.50c≤51.40h+0.50c\le 5 의 그래프를 그린다. 경계선은 1.40h+0.50c=51.40h+0.50c=5 이다. (0, 0)을 시험해 보면 부등식이 참이 된다. 직선에서 (0, 0)을 포함하는 쪽을 색칠한다.

연립부등식의 해는 그래프에서 가장 진하게 색칠된 영역이다. 진하게 색칠된 부분과 맞닿은 경계선 부분은 해에 포함되며, x축 위의 (5, 0)에서 (10, 0)까지의 점들도 해에 포함된다.

ⓒ 햄버거 3개와 쿠키 1개가 오마르의 조건을 만족하는지 판단하려면 점 (3, 2)가 해의 영역에 있는지 확인한다. 이 점은 해의 영역에 있으므로, 오마르는 햄버거 3개와 쿠키 1개를 먹기로 선택할 수 있다.

ⓓ 햄버거 2개와 쿠키 4개가 오마르의 조건을 만족하는지 판단하려면 점 (2, 4)가 해의 영역에 있는지 확인한다. 이 점은 해의 영역에 있으므로, 오마르는 햄버거 2개와 쿠키 4개를 먹기로 선택할 수 있다.

각 부등식에 값을 대입하여 가능한 해를 확인할 수도 있다.

이 문제로 이어서 풀기
# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

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