합성함수와 역함수 연습문제 — OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 11번

OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 정의역을 구간 표기로 구하세요.

다음 문제에서 $f(x)=2{x}^{2}+1$ 와 $g(x)=3x-5$ 가 주어질 때, 지시된 함수를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the domain for each function in interval notation.

For the following exercise, find the indicated function given $f(x)=2{x}^{2}+1$ and $g(x)=3x-5.$

정답·풀이 보기

ⓐ $3= 2(9{x}^{2} - 30x + 25) + 1 = 18{x}^{2} - 60x + 51$
ⓑ $f(g(x))=2{(3x-5)}^{2}+1$
ⓒ $g(f(x))=3(2{x}^{2}+1)-5=6{x}^{2}-2$
ⓓ $(g\circ g)(x)=3(3x-5)-5=9x-20$
ⓔ $(f\circ f)(-2)=163$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $3= 2(9{x}^{2} - 30x + 25) + 1 = 18{x}^{2} - 60x + 51$
ⓑ $f(g(x))=2{(3x-5)}^{2}+1$
ⓒ $g(f(x))=3(2{x}^{2}+1)-5=6{x}^{2}-2$
ⓓ $(g\circ g)(x)=3(3x-5)-5=9x-20$
ⓔ $(f\circ f)(-2)=163$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 13번우리말 번역

다음 연습문제에서, 각 함수 쌍을 이용하여 $f(g(x))$ 와 $g(f(x))$ 를 구하세요. 답을 간단히 하세요.

$f(x)=\sqrt{x}+2,\,g(x)={x}^{2}+3$

다 풀었으면 정답 확인

$f(g(x))=\sqrt{{x}^{2}+3}+2,\,g(f(x))=x+4\sqrt{x}+7$