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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

합성함수와 역함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 3번우리말 번역

두 함수를 합성할 때 순서를 바꾸면, 그 결과가 원래 순서로 합성한 결과와 같아질 수 있습니까? 같아질 수 있다면 예를 드세요. 같아질 수 없다면 그 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

If the order is reversed when composing two functions, can the result ever be the same as the answer in the original order of the composition? If yes, give an example. If no, explain why not.

정답·풀이 보기

예. 예시 답: f(x)=x+1 그리고 g(x)=x−1f(x)=x+1\,\text{그리고 }g(x)=x-1 이라 하자. 그러면 f(g(x))=f(x−1)=(x−1)+1=xf(g(x))=f(x-1)=(x-1)+1=x 이고 g(f(x))=g(x+1)=(x+1)−1=xg(f(x))=g(x+1)=(x+1)-1=x 이다. 따라서 f∘g=g∘ff\circ g=g\circ f 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Yes. Sample answer: Let f(x)=x+1 and g(x)=x−1.f(x)=x+1\,\text{and }g(x)=x-1. Then f(g(x))=f(x−1)=(x−1)+1=xf(g(x))=f(x-1)=(x-1)+1=x and g(f(x))=g(x+1)=(x+1)−1=x.g(f(x))=g(x+1)=(x+1)-1=x. So f∘g=g∘f.f\circ g=g\circ f.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수에 대해 f−1(x){f}^{-1}(x) 를 구하세요.

f(x)=x+3f(x)=x+3

다 풀었으면 정답 확인

f−1(x)=x−3{f}^{-1}(x)=x-3

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